Mitkä ovat f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2)) asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

Vertikaaliset asymptootit: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal-asymptootit: y = 0

Viistot asymptootit: Ei mitään

Reiät: Ei mitään

Selitys:

# E ^ x # osat saattavat olla hämmentäviä, mutta älä huoli, vain noudata samoja sääntöjä.

Aloitan helposti: Vertikaaliset asymptootit

Jos haluat ratkaista niille, joiden asetit, nimittäjä on nolla kuin nolla ylittynyt numero on määrittelemätön. Niin:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Sitten tekijä ulos x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Joten yksi vertikaalisista asymptooteista on x = 0. Jos siis ratkaistaan seuraava yhtälö.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Käytä sitten algebraa, eristä eksponentti: # -2E ^ (x / 2) = - 3 #

Jaa sitten -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Lopuksi otamme molempien puolien luonnollisen lokin keinoksi peruuttaa eksponentti: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Joten vasemmalla on jäljellä # x / 2 = ln (3/2) #

Niinpä tämä viimeinen nolla on #x = 2 ln (3/2) # ja koska eksponentti loki ominaisuus, että todetaan #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, se vastaa #x = ln (9/4) #

Joten nyt, kun olemme todenneet, loput ovat helppoja. Koska lukija ei jakaudu nimittäjäksi, ei voi olla vino asymptoota. Nimittäjällä on myös suurempi määrä kuin lukija. Ja kun yrität tekijää nimetä, kuten edellä on esitetty, mikään tekijöistä ei vastaa lukijaa

Lopuksi, suljetaan, meillä on vaakasuora asymptoote y = 0, koska # E ^ x # toiminto ei koskaan vastaa nollaa.

Avainkohdat:

1. # e ^ x ne 0 #