Vastaus:
# "Yhtälölle ei ole todellista ratkaisua." #
Selitys:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "Nimi" y = 3 ^ x ", niin meillä on" #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# "Tämä kvintinen yhtälö sisältää yksinkertaisen rationaalisen juuren" y = -1. "
# "Joten" (y + 1) "on tekijä, jaamme sen pois:" #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "Tulee ilmi, että jäljellä olevalla kvarttisella yhtälöllä ei ole todellista" # # "juuret. Joten meillä ei ole ratkaisua" y = 3 ^ x> 0 "niin" y = -1 #
# "ei tuota ratkaisua" x.
# "Toinen tapa nähdä, ettei todellista ratkaisua ole, on:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "positiiviselle" x ": lle, joten" x ": n on oltava negatiivinen." #
# "Nyt laitetaan" x = -y "ja" y "positiivinen, niin meillä on" #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "mutta" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "ja" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# "So" (1/243) ^ y + 2 "on aina suurempi kuin" (1/81) ^ y. #
