Miten käytät tuotesääntöä erottamaan y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Vastaus:

Niinpä minun on myös käytettävä ketjun sääntöä # (X + 1) ^ 2 #

Selitys:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# U = (x + 1) ^ 2 #

# V = (2x-1) #

subbing tuotteen sääntöön.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Vastaus:

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

tai

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Selitys:

Tiedämme, että tuote on toisiaan kerrottuna # (X + 1) ^ 2 # ja # (2x-1) # ovat erillisiä tuotteita

# U = (x + 1) ^ 2 #

# U '= 2 (x + 1) * 1 #

# V = 2x-1 #

# V '= 2x #

Tuotesääntö on # Dy / dx = uv '+ vu' #

niin se on

# Dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

yksinkertaistettu

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Edelleen yksinkertaistaminen

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# Dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #