Mikä on [-1, -1,2] ja [1, -2,3] ristituote?

Vastaus:

#1,5,3#

Selitys:

Tiedämme sen #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, missä # Hatn # on oikeanpuoleisen säännön antama yksikkövektori.

Joten yksikkövektoreista # Hati #, # Hatj # ja # Hatk # suunnassa # X #, # Y # ja # Z # vastaavasti voimme saavuttaa seuraavat tulokset.

#color (valkoinen) ((väri (musta) {hati xx hati = vec0}, väri (musta) {qquad hati xx hatj = hatk}, väri (musta) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (väri (musta) {hatj xx hati = -hatk}, väri (musta) {qquad hatj xx hatj = vec0}, väri (musta) {qquad hatj xx hatk = hati}), (väri (musta) {hatk xx hati = hatj}, väri (musta) {qquad hatk xx hatj = -hati}, väri (musta) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Toinen asia, jonka sinun pitäisi tietää, on se, että ristituote on jakeleva, mikä tarkoittaa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Tarvitsemme kaikki nämä tulokset tähän kysymykseen.

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {- hati xx hati - hati xx (-2hatj) - hati xx 3hatk}), (väri (musta) {- hatj xx hati - hatj xx (-2hatj) - hatj xx 3hatk}), (väri (musta) {+ 2hatk xx hati + 2hatk xx (-2hatj) + 2hatk xx 3hatk})) #

# = väri (valkoinen) ((väri (musta) {- 1 (vec0) + 2hatk qquad + 3hatj}), (väri (musta) {+ hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (väri (musta) {qquad + 2hatj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)})) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#