Mikä on yhtälö linjasta, joka on yhdensuuntainen 4x + 3y = 8 kanssa ja kulkee pisteen (6, - 2) läpi?

Vastaus:

Katso koko ratkaisuprosessi alla:

Selitys:

Koska ongelman yhtälö on vakiomuodossa, voimme löytää viivan kaltevuuden. Lineaarisen yhtälön vakiomuoto on: #color (punainen) (A) x + väri (sininen) (B) y = väri (vihreä) (C) #

Missä, jos mahdollista, #COLOR (punainen) (A) #, #COLOR (sininen) (B) #, ja #COLOR (vihreä) (C) #ovat kokonaislukuja, ja A on ei-negatiivinen, ja A: lla, B: llä ja C: llä ei ole muita yhteisiä tekijöitä kuin 1

Yhtälön kaltevuus vakiomuodossa on: #m = -väri (punainen) (A) / väri (sininen) (B) #

Ongelman rivi on: #color (punainen) (4) x + väri (sininen) (3) y = väri (vihreä) (8) #

Siten rinne on: #m = -väri (punainen) (4) / väri (sininen) (3) #

Koska ongelman etsivä linja on samansuuntainen ongelman linjan kanssa, sillä on määritelmän mukaan sama kaltevuus.

Voit käyttää piste-kaltevuus-kaavaa, kun haluat kirjoittaa yhtälön tälle riville:

Piste-kaltevuuskaava ilmoittaa: # (y - väri (punainen) (y_1)) = väri (sininen) (m) (x - väri (punainen) (x_1)) #

Missä #COLOR (sininen) (m) # on rinne ja #color (punainen) (((x_1, y_1))) # on kohta, jonka linja kulkee.

Laskemamme kaltevuuden ja ongelman pisteen korvaaminen:

# (y - väri (punainen) (- 2)) = väri (sininen) (- 4/3) (x - väri (punainen) (6)) #

# (y + väri (punainen) (2)) = väri (sininen) (- 4/3) (x - väri (punainen) (6)) #

Jos haluamme, että tämä yhtälö on myös vakiomuodossa, kerrotaan ensin yhtälön jokaisella puolella #3# poistamaan fraktio:

# 3 (y + väri (punainen) (2)) = 3 xx väri (sininen) (- 4/3) (x - väri (punainen) (6)) #

# (3 xx y) + (3 xx väri (punainen) (2)) = väri (sininen) (peruuta (väri (musta) (3))) xx väri (sininen) (- 4 / peruuta (3)) x - väri (punainen) (6)) #

# 3y + 6 = -4 (x - 6) #

# 3y + 6 = (-4 xx x) - (-4 xx 6) #

# 3y + 6 = -4x + 24 #

#color (punainen) (4x) + 3y + 6 - väri (vihreä) (6) = väri (punainen) (4x) - 4x + 24 - väri (vihreä) (6) #

#color (punainen) (4x) + 3y - 0 = 0 + väri (vihreä) (18) #

#color (punainen) (4) x + väri (sininen) (3) y = väri (vihreä) (18) #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?

8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]

Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 l jäähdytysnestettä, joka on 33 1/3% antifriisi. Kuinka suuri osa tästä liuoksesta on tyhjennettävä järjestelmästä ja korvattava 100-prosenttisella antifriisillä niin, että jäähdytysjärjestelmässä oleva liuos sisältää 50% pakkasnestettä?

1.875 litraa liuosta on tyhjennettävä järjestelmästä ja vaihdettava 100%: n pakkasnesteeseen Koska Ennion auton jäähdytysjärjestelmä sisältää 7,5 litraa jäähdytysnestettä ja sen tulee sisältää 50% pakkasjäähdytysnestettä, sen on oltava 7,5xx50 / 100 = 7,5xx1 / 2 = 3,75 litran antifriisi. Anna liuoksen tyhjentää x litraa. Tämä tarkoittaa, että jätetään (7,5-x) litraa 33 1/3% antifriisiä eli se on (7,5-x) xx33 1/3% = (7,5-x) 100 / 3xx1 / 100 = 1/3 (7,5- x) = 2,5-1 / 3x litraa K