Miksi yksikön ympyrä ja triglys-toiminnot on määritetty sille, vaikka ongelma ei olisikaan kolmiotuotteiden hypotenukset?

Trig-toiminnot kertovat oikean kolmion kulmien ja sivupituuksien välisestä suhteesta. Syy siihen, että ne ovat hyödyllisiä, liittyy samankaltaisten kolmioiden ominaisuuksiin.

Samankaltaiset kolmiot ovat kolmioita, joilla on sama kulma. Tämän seurauksena kahden kolmion samankaltaisten sivujen väliset suhteet ovat samat kummallakin puolella. Alla olevassa kuvassa tämä suhde on #2#.

Yksikön ympyrä antaa meille yhteyksiä eri oikean kolmion ja niiden kulmien pituuksien välillä. Kaikilla näillä kolmioilla on hypotenus #1#, yksikön ympyrän säde. Niiden sini- ja kosiniarvot ovat näiden kolmioiden jalkojen pituudet.

Oletetaan, että meillä on a # 30 ^ O #- # 60 ^ O #- # 90 ^ O # kolmio ja tiedämme, että hypotenuusun pituus on #2#. Voimme löytää # 30 ^ O #- # 60 ^ O #- # 90 ^ O # kolmiota yksikön ympyrässä. Koska uuden kolmiomme hypotenuus on #2#Tiedämme, että sivujen suhde on yhtä suuri kuin hypotenusten suhde.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Niinpä kolmion kulman toiselle puolelle on vain kerrottava #sin (30 ^ o) # ja #cos (30 ^ o) # mennessä # R #, mikä on #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Voit ratkaista minkä tahansa oikean kolmion, jonka tiedät ainakin yhdeltä puolelta löytämällä samanlainen kolmio yksikön ympyrällä, ja kerro sitten #sin (theta) # ja #cos (theta) # skaalaussuhteen mukaan.