Mikä on verkkotunnus ja frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Mikä on verkkotunnus ja frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Vastaus:

domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

alue: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Rationaalisista toiminnoista # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

kun #N (x) = 0 # sinä löydät # X #-intercepts

kun #D (x) = 0 # löydät pystysuorat asymptootit

kun #n = m # horisontaalinen asymptoosi on: #y = a_n / b_m #

# X #-intercepts, aseta f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Siksi ei ole x-sieppauksia, mikä tarkoittaa, että kaavio ei ylitä # X #akselilla.

pystysuorat asymptootit:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; at #x = + -5 #

horisontaalinen asymptoosi: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Löytää # Y #-intercept-sarja #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

alue: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Kaaviosta:

kaavio {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}