Mikä on ilmaisun invertible matrix merkitys?

Lyhyt vastaus on, että lineaaristen yhtälöiden järjestelmässä, jos kerroinmatriisi on käänteinen, ratkaisu on ainutlaatuinen, eli sinulla on yksi ratkaisu.

Vaihteleva matriisi on listattavissa moniin ominaisuuksiin, joten sinun pitäisi katsoa Invertible Matrix Theorem. Jotta matriisi voidaan kääntää, sen on oltava neliö- eli siinä on sama määrä rivejä kuin sarakkeet.

Yleensä on tärkeämpää tietää, että matriisi on inverttikelpoinen sen sijaan, että se itse tuotaisi käänteisen matriisin, koska kääntyvän matriisin laskeminen on laskennallisempaa kustannusta verrattuna vain järjestelmän ratkaisemiseen. Voit laskea käänteisen matriisin, jos olisit ratkaisemassa monia ratkaisuja.

Oletetaan, että sinulla on tämä lineaaristen yhtälöiden järjestelmä:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

ja sinun täytyy ratkaista # (x, y) # vakioparien osalta: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Näyttää paljon työtä! Matriisimuodossa tämä järjestelmä näyttää:

# Ax = b #

missä # A # on kerroinmatriisi, # X # on vektori # (X, y) # ja # B # on vektori # (b_1, b_2) #. Voimme ratkaista # X # jossain matriisialgebralla:

# X = a ^ (- 1) b #

missä #A ^ (- 1) # on käänteinen matriisi. Käänteinen matriisi voidaan laskea eri tavoin, joten en mene tähän.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Joten saadaksesi ratkaisuja, meillä on:

# -12 * 119,75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * +119,75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76,5 + 10 * 94,5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76,5-16 * 94,5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152,75 + 10 * 188,5 = 52 = x_3 #

# 20 * +152,75-16 * 188,5 = 39 = y_3 #

Nyt ei ole helpompaa kuin 3 järjestelmän ratkaiseminen?