Vastaus:
Kuten alla on osoitettu.
Selitys:
Kaavion mukaan
AD on suora ja CB on siinä.
Siten kulma 2 ja kulma 4 ovat täydentäviä.
Toisin sanoen
Siten
Toisin sanoen ulkokulma on yhtä suuri kuin kahden sisäisen vastakkaisen (kauko) kulman summa.
Samoin voimme todistaa muut 5 ulkokulmaa
Kolmion ulkoreunojen kahden mittauksen summa on 264 astetta. Mikä on kolmannen ulkokulman mitta?
Polygonin ulkoiset kulmat lisäävät 360: ta, joten kolmas kulma on 360 - 264 = 36
"Lenalla on 2 peräkkäistä kokonaislukua.Hän huomauttaa, että niiden summa on yhtä suuri kuin niiden neliöiden välinen ero. Lena poimii vielä kaksi peräkkäistä kokonaislukua ja huomaa saman. Todista algebrallisesti, että tämä pätee kaikkiin 2 peräkkäiseen kokonaislukuun?
Katso lisätietoja selityksestä. Muista, että peräkkäiset kokonaisluvut eroavat toisistaan 1. Jos m on yksi kokonaisluku, niin seuraavan kokonaisluvun on oltava n + 1. Näiden kahden kokonaisluvun summa on n + (n + 1) = 2n + 1. Niiden neliöiden välinen ero on (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kuten halutaan! Tunne matemian iloa!
Todista, että violetti varjostettu alue on yhtä suuri kuin tasasivuisen kolmion (keltainen raidallinen ympyrä) ympäröivän alueen?
Ympyrän alue on pir ^ 2. Huomaten oikean kolmion, jossa on hypotenuusi R ja jalka r tasasivuisen kolmion pohjalla, trigonometrian tai 30 -60 -90 oikean kolmiomerkkien ominaisuuksien avulla voidaan todeta, että R = 2r. Huomaa, että r vastakkainen kulma on 30 , koska tasasivuinen kolmio on 60 ° kulma. Tämä sama kolmio voidaan ratkaista Pythagorean lauseen avulla osoittamaan, että puolet sivupituudesta tasasivuisesta kolmiosta on sqrt (R ^ 2-r ^ 2) = sqrt (4r ^ 2-r ^ 2) = rsqrt3. Nyt tutkimalla puolta tasasivuisesta kolmiosta oikeana kolmiona nähdään, että tasasivuisen ko