Miten muunnetaan (3sqrt3, - 3) suorakulmaisista koordinaateista polaarikoordinaateiksi?

Jos # (A, b) # on a on Kartesian tasossa olevan pisteen koordinaatit, # U # on sen suuruus ja # Alpha # on sen kulma sitten # (A, b) # Polar-muodossa on kirjoitettu # (U, alpha) #.

Karteesisen koordinaattien suuruus # (A, b) # on antanut#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # ja sen kulma on # Tan ^ -1 (b / a) #

Päästää # R # olla suuruusluokkaa # (3sqrt3, -3) # ja # Theta # olla sen kulma.

Suuruusluokka # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Kulma # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

#viittaa# Kulma # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Tämä on kulma myötäpäivään.

Mutta koska kohta on neljännessä neljänneksessä, joten meidän on lisättävä # 2pi # joka antaa meille kulman vastapäivään.

#viittaa# Kulma # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

#viittaa# Kulma # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Huomaa, että kulma on radiaanimitta.

Myös vastaus # (3sqrt3, -3) = (6, pi / 6) # on myös oikea.