Miten muunnetaan suorakulmainen koordinaatti (-4.26,31.1) polaarikoordinaateiksi?

Vastaus:

# (31,3, pi / 2) #

Selitys:

Polaarikoordinaattien muuttaminen tarkoittaa, että meidän on löydettävä #COLOR (vihreä) ((R, theta)) #.

Tietäen suorakaiteen ja polaarikoordinaattien välistä suhdetta, joka sanoo:

#color (sininen) (x = rcostheta ja y = rsintheta) #

Koska suorakulmaiset koordinaatit ovat:

# x = -4,26 ja y = 31,3 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2 + (31,3) ^ 2 #

#color (sininen) ((rcostheta) ^ 2) + väri (sininen) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 #

# R ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979,69 #

# R ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979,69 #

Tietäen trigonometrisen identiteetin, joka sanoo:

#COLOR (punainen) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) #

Meillä on:

# R ^ 2 * väri (punainen) 1 = 979,69 #

# R = sqrt (979,69) #

#COLOR (vihreä) (r = 31,3) #

Ottaen huomioon:

#COLOR (sininen) y = 31,3 #

#COLOR (sininen) (rsintheta) = 31,3 #

#COLOR (vihreä) 31,3 * sintheta31.3 #

# Sintheta = 31,3 / 31,3 #

# Sintheta = 1 #

#COLOR (vihreä) (theta = pi / 2) #

Siksi polaariset koordinaatit ovat

# (Väri (vihreä) (31,3, pi / 2)) #