Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (5, 2), (3, 7) ja (4, 9) #?

Vastaus:

#(-29/9, 55/9)#

Selitys:

Etsi kolmion, jossa on pisteitä, orthocenter #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Nimetän kolmion # DeltaABC # kanssa # A = (5,2) #, # B = (3,7) # ja # C = (4,9) #

Ortokeskus on kolmion korkeuden leikkauspiste.

Korkeus on linja-segmentti, joka kulkee kolmion kärjen läpi ja on kohtisuorassa vastakkaiselle puolelle.

Jos huomaat, että jokin kahdesta kolmesta korkeudesta on leikkauspiste, tämä on ortokeskus, koska kolmas korkeus leikkaa myös muita tässä vaiheessa.

Kahden korkeuden leikkauskohdan löytämiseksi on ensin löydettävä yhtälöt kahdesta rivistä, jotka edustavat korkeuksia ja ratkaisevat ne sitten yhtälöiden järjestelmässä niiden risteyksen löytämiseksi.

Ensin löydämme viivasegmentin kaltevuuden #A ja B # käyttäen kaltevuuskaavaa # M = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Rinne, joka on kohtisuorassa tähän linjaosaan nähden, on vastakkainen merkki #-5/2#, mikä on #2/5#.

Pisteiden kaltevuuskaavan käyttäminen # Y-y_1 = m (x-x_1) # löydämme korkeuden yhtälön pisteestä # C # sivulle # AB #.

# Y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (valkoinen) (aaa) # tai

# y = 2/5 x + 37/5 #

Jos haluat löytää toisen korkeuden yhtälön, etsi kolmion toisen sivun kaltevuus. Valitse BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Pystysuuntainen kaltevuus on #-1/2#.

Voit löytää korkeuden yhtälön pisteestä # A # sivulle # BC #, käytä uudelleen pisteiden kaltevuuskaavaa.

# Y-2 = -1/2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Yhtälöiden järjestelmä on

#color (valkoinen) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Järjestelmän ratkaiseminen tuottaa #(-29/9, 55/9)#