Mikä on i johdannainen? + Esimerkki

Voit käsitellä # I # kuten mikä tahansa vakio # C #. Niinpä johdannainen # I # olisi #0#.

Kun käsittelemme monimutkaisia numeroita, meidän on kuitenkin oltava varovaisia, mitä voimme sanoa toiminnoista, johdannaisista ja integraaleista.

Ota toiminto #F (z) #, missä # Z # on monimutkainen numero (eli # F # on monimutkainen verkkotunnus). Sitten johdannainen # F # määritellään samalla tavalla kuin todellinen tapaus:

# f ^ prime (z) = lim_ (h - 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) #

missä # H # on nyt monimutkainen numero. Koska monimutkaisia numeroita voidaan ajatella olevan tasossa, jota kutsutaan monimutkaiseksi tasoksi, tämän raja-arvon tulos riippuu siitä, miten päätimme tehdä # H # mene #0# (toisin sanoen, millä polulla valitsimme niin).

Vakiona # C #, on helppo nähdä, että sen johdannainen on #0# (todiste on analoginen todellisen tapauksen kanssa).

Esimerkiksi ota # F # olla #f (z) = bar (z) #, tuo on, # F # ottaa monimutkaisen numeron # Z # sen konjugaattiin #bar (z) #.

Sitten, johdannainen # F # on

# f ^ prime (z) = lim_ (h - 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) = lim_ (h - 0) (bar (z + h) -bar (z)) / (h) = lim_ (h - 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (h) = lim_ (h - 0) (bar (h)) / (h) #

Harkitse tekemistä # H # mene #0# käyttäen vain todellisia lukuja. Koska todellisen numeron monimutkainen konjugaatti on itse, meillä on:

# f ^ prime (z) = lim_ (h - 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h - 0) h / h = = lim_ (h - 0) 1 = 1 #

Tee nyt # H # mene #0# käyttäen vain puhtaita kuvitteellisia numeroita (lomakkeen numerot # AI #). Koska puhtaan kuvitteellisen numeron konjugaatti # W # on # -W #, meillä on:

# f ^ prime (z) = lim_ (h - 0) (bar (h)) / (h) = = lim_ (h - 0) -h / h = = lim_ (h - 0) -1 = -1 #

Ja siksi #f (z) = bar (z) # ei ole johdannaisia.

Yritin käyttää underbrace-toimintoa; Olen varma, että olen nähnyt sen täällä, mutta en löydä esimerkkiä. Tietääkö kukaan tämän käskyn muodon? Itse rintanappi näkyy hyvin, mutta haluan kuvailevan tekstin kohdistaa rintakehän alle.

Alan, tutustu tähän vastaukseen, olen osoittanut pari esimerkkiä alirakenteesta, ylimielisyydestä ja stackrelistä http://socratic.org/questions/what-do-you-think-could-this-function-be-useful- for-math-answer Kerro minulle, jos minun pitäisi lisätä esimerkkejä.

Mikä on johdannainen f f (x) = 5x? + Esimerkki

5 Et ole varma siitä, että olet täällä. Tulkitsen tätä seuraavasti: f (x) = 5x johdannainen: d / dx 5x = 5 Tämä saadaan käyttämällä tehosääntöä: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Esimerkistä: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

Mikä on f (x) = ln (tan (x)) johdannainen? + Esimerkki

F '(x) = 2 (cosec2x) Ratkaisu f (x) = ln (tan (x)) aloitetaan yleisellä esimerkillä, oletetaan, että meillä on y = f (g (x)), sitten, ketjun sääntö, y' = f '(g (x)) * g' (x) Samoin seuraa annettua ongelmaa, f '(x) = 1 / tanx * sek ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) yksinkertaistamiseksi edelleen, kerrotaan ja jaetaan 2: lla, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)