Miksi vektoreita ei voi lisätä algebrallisesti?

Olet todella voida lisää vektorit algebraalisesti, mutta niiden täytyy olla ensin yksikön vektori-merkinnässä.

Jos sinulla on kaksi vektoria #vec (v_1) # ja #vec (v_2) #, löydät niiden summan #vec (v_3) # lisäämällä niiden komponentit.

#vec (v_1) = ahat ı + bhat ȷ #

#vec (v_2) = chat ı + dhat ȷ #

#vec (v_3) = vec (v_1) + vec (v_2) = (a + c) hattu ı + (b + d) hattu ȷ #

Jos haluat lisätä kaksi vektoria, mutta tiedät vain niiden suuruudet ja suunnat, muuntaa ne ensin yksikön vektori-merkinnäksi:

#vec (v_1) = m_ (1) cos (theta_1) hattu ı + m_ (1) sin (theta_1) hattu ȷ #

#vec (v_2) = m_ (2) cos (theta_2) hattu ı + m_ (2) sin (theta_2) hattu ȷ #

Etsi sitten niiden summa normaalisti:

#vec (v_3) = vec (v_1) + vec (v_2) #

#vec (v_3) = (m_ (1) cos (theta_1) + m_ (2) cos (theta_2)) hattu ı + (m_ (1) sin (theta_1) + m_ (2) sin (theta_2)) hattu ȷ #

Oletetaan, että 2/3 2/3: sta osasta tiettyä ohran määrää lisätään, lisätään 100 yksikköä ohraa ja otetaan talteen alkuperäinen määrä. löytää ohran määrä? Tämä on todellinen kysymys babylonialaiselta, joka on ilmoitettu 4 vuotta sitten ...

X = 180 Olkoon ohran määrä x. Kun otetaan 2/3 2/3: sta 2: aan ja siihen lisätään 100 yksikköä, se vastaa 2 / 3xx2 / 3xx x + 100. Mainitaan, että tämä on yhtä suuri kuin alkuperäinen määrä, siis 2 / 3xx2 / 3xx x + 100 = x tai 4 / 9x + 100 = x tai 4 / 9x-4 / 9x + 100 = x-4 / 9x tai peruuta (4 / 9x) -korvaus (4 / 9x) + 100 = x-4 / 9x = 9 / 9x-4 / 9x = (9-4) / 9x = 5 / 9x tai 5 / 9x = 100 tai 9 / 5xx5 / 9x = 9 / 5xx100 tai cancel9 / cancel5xxcancel5 / cancel9x = 9 / 5xx100 = 9 / cancel5xx20cancel (100) = 180 eli x = 180

"Lenalla on 2 peräkkäistä kokonaislukua.Hän huomauttaa, että niiden summa on yhtä suuri kuin niiden neliöiden välinen ero. Lena poimii vielä kaksi peräkkäistä kokonaislukua ja huomaa saman. Todista algebrallisesti, että tämä pätee kaikkiin 2 peräkkäiseen kokonaislukuun?

Katso lisätietoja selityksestä. Muista, että peräkkäiset kokonaisluvut eroavat toisistaan 1. Jos m on yksi kokonaisluku, niin seuraavan kokonaisluvun on oltava n + 1. Näiden kahden kokonaisluvun summa on n + (n + 1) = 2n + 1. Niiden neliöiden välinen ero on (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kuten halutaan! Tunne matemian iloa!

Olkoon M matriisi ja u ja v vektoreita: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Ehdottaa u + v: n määritelmää. (b) Osoita, että määritelmäsi noudattaa Mv + Mu = M (u + v)?

Vektoreiden lisäämisen määritelmä, matriisin kertominen vektorilla ja jakelulainsäädännön todistaminen ovat alla. Kaksi vektoria v = [(x), (y)] ja u = [(w), (z)] määrittelemme lisäyksen operaation u + v = [(x + w), (y + z)] Matriisin M = [(a, b), (c, d)] kertominen vektorilla v = [(x), (y)] määritellään M * v = [(a, b), (c, d) )] * [(x), (y)] = [(ax + by), (cx + dy)] Vastaavasti matriisin M = [(a, b), (c, d)] kertominen vektorilla u = [(w), (z)] määritellään M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw + bz), (cw + dz)] Tar