Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja pi / 6. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä on noin #4.8307#.

Selitys:

Ensinnäkin löydämme yhden jäljellä olevan kulman käyttämällä sitä tosiasiaa, että kolmion kulmat lisäävät # Pi #:

varten #triangle ABC #:

Päästää #angle A = (3pi) / 8 #

Päästää #angle B = pi / 6 #

Sitten

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#color (valkoinen) (kulma C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#color (valkoinen) (kulma C) = (11pi) / 24 #

Minkä tahansa kolmion kohdalla lyhin sivu on aina pienintä kulmaa vastapäätä. (Sama koskee pisintä ja suurinta kulmaa.)

Ympäristön maksimoimiseksi yhden tunnetun sivupituuden tulisi olla pienin. Joten, koska #angle B # on pienin (at # Pi / 6 #), asetamme # B = 1 #.

Nyt voimme käyttää sinistä lakia laskemaan loput kaksi puolta:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b kertaa (sinA) / (sinB) #

#COLOR (valkoinen) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#color (valkoinen) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #

Samanlaista kaavaa käytetään näyttämään #c ~~ 1.9829 #.

Näiden kolmen arvon lisääminen # A #, # B #, ja # C #) yhdessä saa aikaan pisimmän mahdollisen kehän kolmion kaltaiselle, kuten kuvataan:

# P = "" a "" + b + "" c #

#COLOR (valkoinen) P ~~ 1,8478 + 1 + 1,9829 #

#COLOR (valkoinen) P = 4,8307 #

(Koska kyseessä on geometriakysymys, saatetaan pyytää sinua antamaan vastaus täsmällisessä muodossa radikaaleilla. Tämä on mahdollista, mutta hieman tylsä vastauksen vuoksi, minkä vuoksi olen antanut vastaukseni noin desimaaliarvo.)

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

P_max = 28,31 yksikköä Ongelma antaa sinulle kaksi kolmesta kulmasta mielivaltaisessa kolmiossa. Koska kolmion kulmien summa on lisättävä jopa 180 astetta tai pi radiaaneja, löydämme kolmannen kulman: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Piirretään kolmio: Ongelma ilmoittaa, että yksi kolmion reunoista on 4, mutta siinä ei määritellä, kumpi puoli. Kaikissa kolmioissa on kuitenkin totta, että pienin puoli on pienintä kulmaa vastapäätä. Jos haluamme maksimoida ymp

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä = 14.928 Kolmion kulmien summa = pi Kaksi kulmaa (2pi) / 3, pi / 6 Näin ollen 3 ^ (rd) kulma on pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 Tiedämme a / sin a = b / sin b = c / sin c Saadaksesi pisimmän kehän, pituuden 2 on oltava vastakkainen kulmaan pi / 24:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6,9282 Näin ollen kehä = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Tasakylkisen kolmion värin ympärysmitta (vihreä) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, puoli = 1 Pisin mahdollinen kolmion ympärysmitta. Kolmas kulma hatC = pi - ( 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 Se on tasakylkinen kolmio, jossa hattu B = hattu C = pi / 6 Pienin kulma pi / 6 vastaa sivua 1 pisimmän ympärysmitan saamiseksi. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1,732 Tasakylkinen kolmion väri (vihreä) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1,732) = 4,446