Miten piirrät ja luetellaan amplitudin, jakson, vaihesiirron y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Vastaus:

Amplitudi: #1#

ajanjakso: #3#

Vaihe Vaihto: # Frac {1} {2} #

Katso lisätietoja toiminnon kuvaajan selityksestä. kaavio {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2,766, 2,762, -1,382, 1,382}

Selitys:

Miten funktiota piirretään

Ensimmäinen vaihe: Etsi nollia ja äärimmäisyyksiä toiminnosta ratkaisemalla # X # lausekkeen asettamisen sinisen operaattorin sisällä (# Frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # tässä tapauksessa) # pi + k cdot nollia varten # {{}} {2} + 2k paikallisten maksimien osalta ja # {{2}} {2} + 2k paikalliset minimit. (Me asetamme # K # eri kokonaislukuarvoihin löytääksesi nämä graafiset ominaisuudet eri aikoina. Joitakin hyödyllisiä arvoja # K # sisältää #-2#, #-1#, #0#, #1#, ja #2#.)

Vaihe kaksi: Liitä nämä erikoispisteet jatkuvaan sileään käyrään sen jälkeen, kun ne on piirretty kaavioon.

Miten löytää amplitudia, jaksoa ja vaihesiirtymää.

Kyseessä oleva funktio on sinimuotoinen. Toisin sanoen siihen liittyy vain yksi sini-toiminto.

Lisäksi se on kirjoitettu yksinkertaistetussa muodossa # y = cdot sin (b (x + c)) + d # missä # A #, # B #, # C #, ja # D # ovat vakioita. Sinun on varmistettava, että lineaarinen ilmentymä sinisen funktion sisällä (# X- frac {1} {2} # tässä tapauksessa) #1# kertoimeksi # X #, riippumaton muuttuja; sinun täytyy tehdä niin joka tapauksessa, kun lasket vaihesiirron. Tässä toiminnossa on # A = 1 #, # B = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # ja # D = 0 #.

Tämän lausekkeen alla on jokainen numero # A #, # B #, # C #, ja # D # muistuttaa yhtä funktion graafisista piirteistä.

# A = "amplitudi" # siniaalto (etäisyys maksimien ja värähtelyakselin välillä) # "Amplitudi" = 1 #

# b = 2 pdot "Period" #. Tuo on # "Aika" = frac {b} {2 kytkemällä numerot ja saamme #Period "= 3 #

#c = - "Vaihe Vaihto" #. Huomaa, että vaihesiirto on yhtä suuri negatiivinen # C # koska positiivisten arvojen lisääminen suoraan # X # siirtäisi käyrän vasemmalle esimerkiksi toiminto # Y = x + 1 # on ylä- ja vasemmalla puolella # Y = x #. Tässä meillä on # "Vaihe Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Vertikaalinen siirtymä" # tai # Y #-koordinoi värähtelyä, jota kysymys ei pyytänyt.)

Viite:

"Horisontaalinen siirto - vaihesiirto". * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26. helmikuuta 2018