Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = 3t - sin ((pi) / 6t) avulla. Mikä on kohteen nopeus t = 2?

Vastaus:

Nopeus on # = 2.74ms ^ -1 #

Selitys:

Kohteen sijainti annetaan yhtälöllä

#p (t) = 3t-sin (1 / 6pit) #

Nopeus on aseman johdannainen

#v (t) = (dp) / (dt) = 3-1 / 6picos (1 / 6pit) #

Kun # T = 2 #

#v (t) = 3-1 / 6picos (1 / 6pi * 2) #

# = 3-1 / 6picos (1 / 3pi) #

# = 3-1 / 6pi * 1/2 #

#=2.74#

Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t) avulla. Mikä on kohteen nopeus t = 4?

P (t) = t-3sin (pi / 3t) t = 0 => p (0) = 0m t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) (1) sin (pi + t) = - sin (t) (2) (1) + (2) => p (4) = 4- (3 * (- ) sin (pi / 3)) => p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m Nyt se riippuu annetuista lisätiedoista: 1 .Jos kiihtyvyys ei ole vakio: Tilan lain käyttö vaihtelevalle lineaariselle yhtenäiselle liikkeelle: d = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2, jossa d on etäisyys, V "" _ 0 on alkunopeus, a on kiihtyvyys ja t on aika, jolloin kohde on asemassa d. p (4) -p (0) = d Olettaen, ett

Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) avulla. Mikä on kohteen nopeus t = 7?

-2,18 "m / s" on sen nopeus ja 2,18 "m / s" on sen nopeus. Meillä on yhtälö p (t) = t-tsin (pi / 4t) Koska aseman johdannainen on nopeus tai p '(t) = v (t), meidän on laskettava: d / dt (t-tsiini (pi / 4t)) Erotussäännön mukaan voimme kirjoittaa: d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) Koska d / dtt = 1, tämä tarkoittaa: 1-d / dt (tsin (pi / 4t) )) Tuotesääntöjen mukaan (f * g) '= f'g + fg'. Tässä f = t ja g = sin ((pit) / 4) 1- (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) (1 * syn ((pit) / 4) + t * d / dt (sin (

Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) avulla. Mikä on kohteen nopeus t = 1?

Nopeus on = -0,33ms ^ -1 Nopeus on aseman johdannainen. p (t) = t-tsiini (pi / 4t) v (t) = p '(t) = 1-sin (pi / 4t) -pi / 4tcos (pi / 4t) Kun t = 1 v (1) = 1-sin (pi / 4) -pi / 4cos (pi / 4) = 1-sqrt2 / 2-pi / 4 * sqrt2 / 2 = 1-0,707-0,555 = -0,33