Ensimmäisen kaksinkertaisen toisen neliön neliö on 5, mikä on kaksi kokonaislukua?

Vastaus:

Ratkaisuja on ääretön määrä, yksinkertaisin ja vain positiivinen kokonaisluku ratkaisu on 1 ja 2.

Selitys:

Mille tahansa #k ZZ: ssä

päästää # M = 2k + 1 #

ja # N = 2-2k-2k ^ 2 #

Sitten:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Vastaus:

Jos heidän pitäisi olla peräkkäinen kokonaislukuja, sitten ratkaisu negatiiveilla on ensimmäinen #-3# ja toinen on #-2#.

Positiivinen ratkaisu on: ensimmäinen on #1# ja toinen on #2#.

Selitys:

Olettaen, että näiden oletetaan olevan peräkkäisiä kokonaislukuja ja pienempi kokonaisluku on ensimmäinen, niin voimme käyttää:

ensin = # N # ja toinen = # N + 1 #

Ensimmäisen neliö on # N ^ 2 # ja twicwe toinen on # 2 (n + 1) #, joten saamme yhtälön:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Huomaa, että tämä on ei lineaarinen yhtälö. Se on neliö.)

Ratkaista:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # johtaa # N = -3 # ja # N + 1 # = -2

Jos tarkistamme vastauksen, saamme #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # johtaa # N = 1 # ja # N + 1 # = 2

Jos tarkistamme tämän vastauksen, saamme #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#