Miten osoitat csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Vasen puoli: # = csc ^ 4 theta - pinnasänky ^ 4 theta #

# = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta #

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta #

# = csc ^ 2 theta + pinnasänky ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#Oikea puoli

Miten osoitat 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

Katso alla LHS = vasen puoli, RHS = oikea puoli LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + synti theta) (1-sin-teeta)) -> Yhteinen nimittäjä = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin-teeta) (1-sin-theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2 sek ^ 2x = RHS

Miten osoitat csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Katso alla Käytä Ominaisuustilaa ^ 2x = csc ^ 2x-1 Vasen puoli: = csc ^ 2x-1 = pinnasänky ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x ^ 2x = Oikea puoli

Miten osoitat csctheta / sintheta = csc ^ 2theta?

Helppo! Muista, että 1 / sin theta = csc theta ja huomaat, että csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Todistaa, että csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, meidän täytyy muistaa, että csc theta = 1 / sin theta Proof: csc theta / sin theta = csc ^ 2-teeta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2-teeta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta Joten, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Siellä mennä :)