Miten löydät kohdat, joissa tangenttiviiva on vaakasuora, kun y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Piste, jossa tangenttiviiva on vaakasuora, on #(-2, -12)#.

Jotta löydettäisiin kohdat, joissa tangenttiviiva on vaakasuora, meidän on löydettävä, missä funktion kaltevuus on 0, koska vaakaviivan kaltevuus on 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Se on johdannainen. Aseta se sitten 0: ksi ja ratkaise x: lle x-arvot, joilla tangenttiviiva on vaakasuorassa annetulle toiminnolle.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Tiedämme nyt, että tangenttiviiva on vaakasuora, kun #x = -2 #

Liitä nyt #-2# x: lle alkuperäisessä toiminnossa, jos haluat etsiä haettavan pisteen y-arvon.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Piste, jossa tangenttiviiva on vaakasuora, on #(-2, -12)#.

Voit vahvistaa tämän piirtämällä toiminnon ja tarkistamalla, onko pisteen tangenttiviiva vaakasuora:

kaavio {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32.13, 23, -21.36, 6.24}