Oletetaan, että käynnistät ammuksen riittävän korkealla nopeudella, jotta se voi saavuttaa kohteen etäisyydellä. Kun nopeus on 34 m / s ja etäisyys on 73 m, mitkä ovat kaksi mahdollista kulmaa, joita ammus voidaan käynnistää?

Vastaus:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Selitys:

Liike on parabolinen liike, joka on kahden liikkeen koostumus:

ensimmäinen, horisontaalinen, on yhdenmukainen liike lain kanssa:

# X = x_0 + v_ (0x) t #

ja toinen on hidastettu liike lain mukaan:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

missä:

• # (X, y) # on asema tuolloin # T #;
• # (X_0, y_0) # on alkuasento;
• # (V_ (0x), v_ (0y)) # ovat alkunopeuden komponentteja eli trigonometrialaita:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# Alpha # on kulma, jonka vektorin nopeus muodostaa vaakatasossa);

• # T # on aika;
• # G # on painovoiman kiihtyvyys.

Jotta saataisiin yhtälö liikkeestä, parabola, meidän on ratkaistava järjestelmä kahden edellä olevan yhtälön välillä.

# X = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Etsitään # T # ensimmäisestä yhtälöstä ja korvaa toisessa:

# T = (x-x_0) / v_ (0x) #

# Y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2 g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # tai:

# Y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2 g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2o) # tai

# Y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1/2 g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2o) #

Voit etsiä alueen, jonka voimme olettaa:

# (X_0, y_0) # on alkuperä #(0,0)#ja koordinaatit: # (0, x) # (# X # on alue!), joten:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1/2 g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2o) rArr #

# X * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2o) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2o) x) = 0 #

# X = 0 # on yksi ratkaisu (alkupiste!)

# X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(käyttäen kaksoiskulmaista sinus-kaavaa).

Nyt meillä on oikea kaava vastaamaan kysymykseen:

# Sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9,8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

ja (sinusilla on täydentäviä ratkaisuja):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.