Miten löydät y = sin ^ 2x cos ^ 2x johdannaisen?

Vastaus:

# Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Selitys:

Käytä tuotesääntöä:

Jos # Y = f (x) g (x) #sitten

# Dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Niin, #f (x) = sin ^ 2x #

#G (x) = cos ^ 2x #

Etsi molemmat johdannaiset ketjun säännöllä:

Muista tuo # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#G '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Täten, # Dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2 x-cos ^ 2 x) #

Siinä on identiteetti # 2sinxcosx = sin2x #, mutta tämä identiteetti on hämmentävämpi kuin avuksi vastausten yksinkertaistamisessa.

Vastaus:

On jotain, joka tekee vastauksen paljon helpommaksi löytää.

Selitys:

Voit myös muistaa sen #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, siis uusi funktio.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # joka on paljon helpompi johtaa (1 neliö 2: n sijasta).

Johdannainen # U ^ n # on # N * u'u ^ (n-1) # ja johdannainen #sin (2x) # on # 2cos (2x) #

Niin #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Näiden trigonometristen identiteettien etu on fyysikoille, he voivat löytää jokaisen informaation aallossa, jota tämä toiminto edustaa. Ne ovat myös erittäin hyödyllisiä, kun on löydettävä trigonometristen toimintojen primitiivit.