Kolmiossa on kulmat (-6, 3), (3, -2) ja (5, 4). Jos kolmiota laajennetaan 5: llä noin pisteellä # (- 2, 6), kuinka pitkälle sen keskipiste liikkuu?

Vastaus:

Centroid siirtyy noin # d = 4 / 3sqrt233 = 20,35245 "" #yksiköt

Selitys:

Pisteissä on kolmio, jossa on pisteet tai kulmat #A (-6, 3) #ja #B (3, -2) # ja #C (5, 4) #.

Päästää #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #kiinteä kohta

Laske keskipiste #O (x_g, y_g) # tämä kolmio, meillä on

# X_g = (x_a + X_B + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# Y_g = (y_a + y_b + Y_C) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3 #

Sentroidinen #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Laske isomman kolmion keskipiste (skaalauskerroin = 5)

Päästää #O '(x_g', y_g ') = #isomman kolmion keskipiste

työyhtälö:

# (FO) / (FO) = 5 #

ratkaise # X_g '#:

# (X_g '- 2) / (2/3--2) = 5 #

# (X_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# X_g '= 40 / 3-2 #

# X_g '= 34/3 #

ratkaise # Y_g '#

# (Y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# Y_g '= 6 + 5 (-13 / 3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Laske nyt etäisyys sentroidista O (2/3, 5/3) uuteen sentroidiin O '(34/3, -47/3).

# D = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2 + (y_g-y_g') ^ 2) #

# D = sqrt ((2 / 3-34 / 3') ^ 2 + (5/3--47 / 3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# D = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# D = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# D = 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen..