Miten löydät rajarajan_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Vastaus:

# Frac {1} {2} #

Selitys:

Raja esittää määrittelemättömän lomakkeen #0/0#. Tässä tapauksessa voit käyttää de l'hospital-lauseita, joka ilmaisee

#lim fr {f (x)} {g (x)} = lim fr {f '(x)} {g' (x)} #

Laskimen johdannainen on

# Frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Vaikka nimittäjän johdannainen on yksinkertaisesti #1#.

Niin, # {{{x> 0}} {{{{{x}} {g '(x)} = raja_ {x = 0} fr {fr {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = Lim_ {x} 0} fr {1} {2sqrt (1 + h)} #

Ja näin yksinkertaisesti

# Frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Vastaus:

# = 1/2 #

Selitys:

Jos et tiedä l'hopitals-sääntöä …

Käyttää:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h - 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h - 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h - 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #