Mikä on yhtälön abs (x ^ 2-2) = absx ratkaisujen lukumäärä?

Vastaus:

#abs (x ^ 2-2) = abs (x) # on #COLOR (vihreä) (4) # ratkaisut

Selitys:

#abs (x ^ 2-x) = abs (x) #

# RArr #

#color (valkoinen) ("XXX") {:("joko",, "tai",), (, x ^ 2-2 = x,, x ^ 2-2 = -x), (, x ^ 2 + x-2 = 0,, x ^ 2 + x-2 = 0), (, (x + 2) (x-1) = 0,, (x-2) (x + 1) = 0), (, x = -2 tai + 1,, x = + 2 tai -1):} #

Niinpä on 4 mahdollista ratkaisua:

#color (valkoinen) ("XXX") x {-2, -1, +1, +2} #

Vastaus:

Graafi paljastaa ratkaisuja # x = + -1 ja x = + -2 #..

Selitys:

Kaaviot #y = | x | ja y = | x ^ 2-2 | # leikkaavat #x = + -1 ja x = + -2 #.

Joten nämä ovat ratkaisuja # (X-2 | = | x | #.

Nämä ratkaisut voidaan tietysti saada algebrallisesti käyttämällä

paloittain määritelmät, sans #|…|# symboli.

Huomaa varovaisuudesta: Yleisesti ottaen graafiset ratkaisut ovat likiarvoja

vain.

kaavio (y-