Ensimmäisenä päivänä leipomo teki 200 pullaa. Joka toinen päivä leipomo teki 5 pullaa enemmän kuin viimeinen päivä, ja tämä nousi, kunnes leipomo teki 1695 pullia yhdessä päivässä. Kuinka monta pullaa leipomo teki?

Vastaus:

Pikemminkin kuin en ole juuri hyppäänyt kaavaan. Olen selittänyt toimintoja, koska toivon, että ymmärrät, miten numerot käyttäytyvät.

#44850200#

Selitys:

Tämä on sekvenssin summa.

Ensinnäkin näet, voimmeko rakentaa ilmaisun termeille

Päästää # I # olla termi count

Päästää # A_i # ole #I ^ ("th") # termi

# A_i-> A_1 = 200 #

# A_i-> a_2 = 200 + 5 #

# A_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# A_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

Viimeisenä päivänä meillä on # 200 + x = 1695 => väri (punainen) (x = 1495) #

ja niin edelleen

Tarkastuksella tarkastellaan sitä yleisenä ilmaisuna

mille tahansa #COLOR (valkoinen) ("") i # meillä on # a_i = 200 + 5 (i-1) #

En aio ratkaista tätä algebraalisesti, mutta summan algebrallinen yleinen termi on:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Sen sijaan voit kokeilla tätä.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Anna summa olla # S #

N termien todelliset summanumerot ovat:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (väri (punainen) (1495) / 5) #

Ota huomioon, että #5((1495)/5) ->1495#

Tämä on sama kuin:

# S = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Yhtälö (1) #

Mutta #5+10+15+….# on sama kuin

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Niin #Equation (1) # tulee

# s = 200 + {200xx5 väri (valkoinen) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) väri (valkoinen) (2/2) väri (valkoinen) (2 / 2)} #

200: n tekeminen

# S = 200 (1 + 5 väri (valkoinen) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) väri (valkoinen) (2/2) väri (valkoinen) ("d")) #

# S = 200 (1 + 5 väri (valkoinen) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) väri (valkoinen) (2/2) väri (valkoinen) ("d")) #

Huomaa, että:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Tämä on osa keskiarvon määrittämisprosessia

Joten jos ajattelemme, että kerrotaan, että parien määrä on 300, olemme matkalla kohti summan määrittämistä.

Harkitse esimerkkiä: #1+2+3+4+5+6+7#

Viimeinen numero on pariton ja jos yhdistämme ne, on yksi arvo keskellä. Emme halua sitä!

Joten jos poistamme ensimmäisen arvon, meillä on tasainen määrä ja siten kaikki parit. Poista siis 1 #1+2+3+4+…+299# sitten päädymme:

#299+2=301#

#298+3=301#

Joten nyt meillä on# n / 2xx ("ensimmäinen + viimeinen") -> n / 2xx (301) #

Luku n on #299-1=298# koska olemme poistaneet ensimmäisen numeron, joka on 1. Joten # N / 2-> 298/2 # antaminen

# 1 + 298/2 (2 + 299) väri (valkoinen) ("dddd") -> väri (valkoinen) ("dddd") väri (sininen) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Täten:

# S = 200 (1 + 5 väri (valkoinen) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) väri (valkoinen) (2/2) väri (valkoinen) ("d")) #

tulee: #color (punainen) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #