Miten jaat (-3-4i) / (5 + 2i) trigonometrisessä muodossa?

Vastaus:

# 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) ~~ 0,79 + 0.48i #

Selitys:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# Z = a + bi # voidaan kirjoittaa # Z = r (costheta + isintheta) #, missä

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

varten # Z_1 = 3 + 4i #:

# R = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# Theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0927 #

varten # Z_2 = 5 + 2i #:

# R = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# Theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0,381 #

varten # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / R_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# Z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) #

# Z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) = 0,79 + 0.48i #

Todiste:

# - (3 + 4i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0.79 + 0.48i #

Miten jaat (i + 3) / (-3i +7) trigonometrisessä muodossa?

0,311 + 0,275i Ensin kirjoitan lausekkeet a + bi (3 + i) / (7-3i) muodossa kompleksiluvulle z = a + bi, z = r (costeta + isintheta), jossa: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Soita 3 + i z_1 ja 7-3i z_2. Z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Koska 7-3i on neljännessä kohdassa, on kuitenkin oltava positiivinen kulmaekvivalentti (negatiivinen k

Miten jaat (2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrisessä muodossa?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Jaetaan ne kahteen erilliseen kompleksinumeroon, joista yksi on aluksi, joista toinen on lukija, 2i + 5 ja yksi nimittäjä, -7i + 7. Haluamme saada ne lineaarisesta (x + iy) muodosta trigonometriseen (r (costheta + isintheta), jossa theta on argumentti ja r on moduuli. 2i + 5 saamme r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" ja -7i + 7 saamme r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 toinen argumentti on vaikeampi, koska sen on oltava -pi: n ja pi: n välillä. Tiedämme, että -7i + 7: n täytyy olla neljä

Miten jaat (i + 2) / (9i + 14) trigonometrisessä muodossa?

0.134-0.015i Kompleksinumerolle z = a + bi voidaan esittää z = r (costeta + isintheta), jossa r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Annettu z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) ja z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-teta2) + isiini (teta_1-teta2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isiini (0,46-0,57)) = sqrt