Miten jaat (2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrisessä muodossa?

Vastaus:

# 0.54 (cos (1,17) + ISIN (1,17)) #

Selitys:

Jaetaan ne kahteen erilliseen monimutkaiseen numeroon, joista ensimmäinen on lukija, # 2i + 5 #, ja yksi nimittäjä, # -7i + 7 #.

Haluamme saada ne lineaarisesti (# X + iy #) lomakkeen trigonometriseen (#r (costheta + isintheta) # missä # Theta # on väite ja # R # on moduuli.

varten # 2i + 5 # saamme

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

ja varten # -7i + 7 # saamme

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Toisen väitteen perusteleminen on vaikeampaa, koska sen on oltava kesken # Pi # ja # Pi #. Tiedämme sen # -7i + 7 # on oltava neljännessä neljänneksessä, joten se on negatiivinen # -pi / 2 <theta <0 #.

Tämä tarkoittaa sitä, että voimme selvittää sen yksinkertaisesti

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Joten nyt meillä on kokonaisluku

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isiini (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79))) #

Tiedämme, että kun meillä on trigonometrisiä muotoja, jaamme moduulit ja vähennetään argumentit, joten päädymme loppuun

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79))

# = 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #

Miten jaat (i + 3) / (-3i +7) trigonometrisessä muodossa?

0,311 + 0,275i Ensin kirjoitan lausekkeet a + bi (3 + i) / (7-3i) muodossa kompleksiluvulle z = a + bi, z = r (costeta + isintheta), jossa: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Soita 3 + i z_1 ja 7-3i z_2. Z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Koska 7-3i on neljännessä kohdassa, on kuitenkin oltava positiivinen kulmaekvivalentti (negatiivinen k

Miten jaat (i + 2) / (9i + 14) trigonometrisessä muodossa?

0.134-0.015i Kompleksinumerolle z = a + bi voidaan esittää z = r (costeta + isintheta), jossa r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Annettu z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) ja z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-teta2) + isiini (teta_1-teta2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isiini (0,46-0,57)) = sqrt

Miten jaat (9i-5) / (-2i + 6) trigonometrisessä muodossa?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, mutta en päässyt trigonometriseen muotoon. Nämä ovat mukavia monimutkaisia numeroita suorakulmaisessa muodossa. On aika tuhlata aikaa muuntaa ne polaarikoordinaateiksi niiden jakamiseksi. Kokeile molempia tapoja: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Se oli helppoa. Kontrastaa. Polaarikoordinaateissa meillä on -5 + 9i = qrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i teksti {atan2} (9, -5)} Kirjoitan tekstin {atan2} (y, x) korjaa kaksi parametria, neljän kvadrantin käänteinen tangentti. 6-2i = qrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2}