Vastaus:
Selitys:
# "Huomaa, että" sqrtaxxsqrta = a #
# (5-sqrt2) ^ 2 = (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# "laajenna tekijöitä FOILin avulla" #
#rArr (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# = 25-5sqrt2-5sqrt2 + (sqrt2xxsqrt2) #
# = 25-10sqrt2 + 2 = 27-10sqrt2 #
Vastaus:
Selitys:
Kerro jokainen termi:
Kerää samanlaisia termejä:
Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?
Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Ratkaise (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Mitkä ovat x- ja y-arvot?
Nämä kaksi ratkaisua ovat: (x, y) = (0,0) ja (x, y) = (13/6, -7/6) (3x + y) / 8 = (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 Aloita (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5. Kerro 5: llä ja kerro oikealle puolelle: (x-y) = (x - y) (x + y). Kerää toisella puolella: (x - y) (x + y) - (x-y) = 0. Tekijä (x-y) (x - y) (x + y - 1) = 0. Niinpä x-y = 0 tai x + y-1 = 0 Tämä antaa meille: y = x tai y = 1-x Käytä nyt kahta ensimmäistä lausetta yhdessä näiden ratkaisujen kanssa y: lle. (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 johtaa: 15x + 5y = 8x-8y. Joten 7x + 13y = 0 Ratkaisu 1 Nyt kun y = x, saamme
Ratkaise seuraava yhtälö luonnollisissa numeroissa: x² + y² = 1997 (x-y)?
(x, y) = (170, 145) tai (x, y) = (1817, 145) Seuraava todistus perustuu siihen, että Titu Andreescun kirja "Diofanttiyhtälöiden esittely: ongelmapohjainen lähestymistapa" Dorin Andrica, Ion Cucurezeanu. Annettu: x ^ 2 + y ^ 2 = 1997 (xy) Olkoon a = (x + y) ja b = (1997-x + y) Sitten: a ^ 2 + b ^ 2 = (x + y) ^ 2 + (1997-x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (1997 (xy) + xy) = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) = 1997 ^ 2 Näin löydämme: {(0 <a = x + y <1997), (0 < b = 1997-x + y <1997):} Vuodesta 1997 läht