Vastaus:
Selitys:
Annettu:
ympyrän säde A = 5 cm,
ympyrän säde B = 3cm,
kahden ympyrän keskipisteiden välinen etäisyys = 13 cm.
Päästää
Yhteisen tangentin pituus
Pythagorean lauseella tiedämme sen
Näin ollen yhteisen tangentin pituus
Kahden samankeskisen ympyrän säteet ovat 16 cm ja 10 cm. AB on isomman ympyrän halkaisija. BD on tangentti pienemmälle ympyrälle, joka koskettaa sitä D. Mikä on AD: n pituus?
Bar (AD) = 23.5797 Alkuperän (0,0) hyväksyminen C_i: n ja C_e: n yhteisenä keskuksena ja soittaminen r_i = 10 ja r_e = 16 tangenssipiste p_0 = (x_0, y_0) on risteyksessä C_i nn C_0, jossa C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 täällä r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 C_i nn C_0 ratkaiseminen meillä on {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Ensimmäisen poistaminen toisesta yhtälöstä -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 niin x_0 = r_i ^ 2 / r_e ja y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0
Kolme ympyrää säteen r yksikköä piirretään sivupinnan tasasivuisen kolmion sisään siten, että kukin ympyrä koskettaa kolmea muuta ympyrää ja kolmion kaksi puolta. Mikä on r: n ja a: n välinen suhde?
R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Tiedämme, että a = 2x + 2r, r / x = tan (30 ^ @) x on vasemman alareunan ja pystysuoran projektiopisteen välinen etäisyys vasemman alareunan keskipiste, koska jos tasasivuinen kolmio on kulmassa 60 ^ @, bisektorilla on 30 ^ @ ja sitten a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1), joten r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1)
Kaksi ympyrää, joiden säde on yhtä suuri kuin r_1 ja jotka koskettavat viivaa, joka on saman puolen l, ovat etäisyydellä x toisistaan. Kolmas ympyrä, jonka säde on r_2, koskettaa kahta ympyrää. Miten löydämme kolmannen ympyrän korkeuden l: stä?
Katso alempaa. Oletetaan, että x on etäisyys välimerkkien välillä ja oletetaan, että 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 meillä on h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h on etäisyys l: n ja C_2: n kehän välillä