Miten erottaa y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2 ketjun sääntöä käyttäen?

Vastaus:

#y '= - 504E ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Selitys:

Erottamaan annettu toiminto # Y # käyttämällä ketjun sääntöä:

#f (x) = x ^ 2 # ja

#G (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x #

Niin, # Y = f (g (x)) #

Erottaa # Y = f (g (x)) # meidän on käytettävä ketjun sääntöä seuraavasti:

Sitten #y '= (f (g (x)))' = f (g (x)) * g (x): #

Etsitään #f '(x) # ja #G '(x) #

#f '(x) = 2x #

#G '(x) = - 7 * 6e ^ (- 7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) + 2 #

#y '= (f (g (x)))' = f (g (x)) * g (x): #

# Y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) #

# Y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) #

#y '= - 504E ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Miten löydät f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] -johdannaisen ketjun sääntöä käyttäen?

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5 ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Voit vähentää enemmän, mutta se on tylsää ratkaista tämä yhtälö, käytä vain algebrallista menetelmää.

Yksi pumppu voi täyttää säiliön öljyllä 4 tunnin kuluessa. Toinen pumppu voi täyttää saman säiliön 3 tunnissa. Jos molempia pumppuja käytetään samanaikaisesti, kuinka kauan ne kestävät säiliön täyttämiseksi?

1 5 / 7hours Ensimmäinen pumppu voi täyttää säiliön 4 tunnissa. Joten 1 tunnin kuluttua se täyttää 1 / 4th säiliöstä. Samoin toinen pumppu täyttää 1 tunnin = 1 / 3rd säiliöstä. Jos molempia pumppuja käytetään samanaikaisesti, 1 tunnin kuluttua ne täyttävät "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12. Siksi säiliö on täynnä = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" tuntia

Miten erottaa e ^ ((ln2x) ^ 2) ketjun sääntöä käyttäen?

Käytä ketjun sääntöä 3 kertaa. Se on: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2)