Oletetaan, että a_n on monotoninen ja konvergoituu ja b_n = (a_n) ^ 2. Onko b_n välttämättä lähentymässä?

Oletetaan, että a_n on monotoninen ja konvergoituu ja b_n = (a_n) ^ 2. Onko b_n välttämättä lähentymässä?
Anonim

Vastaus:

Joo.

Selitys:

Päästää #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# A_n # on monotoni niin # B_n # on myös yksitoikkoinen, ja #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Se on kuin toiminnoilla: jos # F # ja # G # on rajallinen raja # A #, sitten tuote # F.g # on rajalla # A #.