Miten kirjoitat yhtälön ympyrästä, joka kulkee pisteiden (3,6), (-1, -2) ja (6,5) läpi?

Vastaus:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12Y-25 = 0 #

Selitys:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6 g + 12f + c = 0 #

# 6 g + 12 f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2G: n-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12 g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

ratkaisemalla saadaan g = 2, f = -6 c = -25

siksi yhtälö on # X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12Y-25 = 0 #

Vastaus:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Selitys:

Tämä lähestymistapa edellyttää kolmen samanaikaisen ensimmäisen asteen yhtälöiden järjestelmän ratkaisemista.

Anna ympyrän yhtälö a # X, y # kone on

# X ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

missä # A #, # B #, ja # C # ovat tuntemattomia.

Rakenna kolme yhtälöä # A #, # B #, ja # C #, yksi kullekin pisteelle annettu:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, ja

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Järjestelmän ratkaiseminen antaa

# A = -6 #, # B = -2 #, ja # C = -15 #

Siten ympyrän yhtälö:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Viite:

"The yhtälö a ympyrän läpi, joka kulkee 3 annettua pistettä pitkin", matematiikkaosasto, Queen's College,