Miten löydät raja (sin (7 x)) / (tan (4 x)), kun x lähestyy 0?

Vastaus:

7/4

Selitys:

Päästää #F (x) = sin (7x) / tan (4x) #

# viittaa f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) #

# tarkoittaa f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) #

# viittaa f '(x) = lim_ (x - 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} #

# viittaa f '(x) = lim_ (x - 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} #

# viittaa f '(x) = 7 / 4lim_ (x - 0) {(sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x - 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x - 0) sin (4x) / (4x) * lim_ (x - 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 #

Mikä on raja, kun x lähestyy äärettömyyttä 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Koska jakeen nimittäjä kasvattaa fraktioita lähestyy 0. Esimerkki: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Ajattele yksittäisen viipaleesi kokoa pizzakakusta, jonka aiot jakaa keskenään kolmen kaverin kanssa. Ajattele siivuasi, jos aiot jakaa 10 ystävän kanssa. Ajattele osaa uudelleen, jos aiot jakaa 100 ystävän kanssa. Viipaleiden koko pienenee, kun lisäät ystävien määrää.

Mikä on raja, kun x lähestyy cosxin äärettömyyttä?

Rajaa ei ole. Funktion f (x) todellinen raja, jos se on, kuten x-> oo saavutetaan riippumatta siitä, kuinka x kasvaa oo: iin. Esimerkiksi riippumatta siitä, kuinka x kasvaa, funktio f (x) = 1 / x pyrkii nollaan. Tämä ei ole tapauksessa f (x) = cos (x). Olkoon x kasvaa oo yhteen suuntaan: x_N = 2piN ja kokonaisluku N kasvaa oo: iin. Mikä tahansa x_N tässä sekvenssissä cos (x_N) = 1. Olkoon x lisäys oo toiseen suuntaan: x_N = pi / 2 + 2piN ja kokonaisluku N oo. Mikä tahansa x_N tässä sekvenssissä cos (x_N) = 0. Joten ensimmäinen cos (x_N) -arvojen sekve

Miten löydät [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)]: n raja, kun x lähestyy 0?

Suorita jonkin verran konjugoitua kertolaskua ja yksinkertaista saadaksesi lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Suora korvaus tuottaa määrittelemätöntä muotoa 0/0, joten meidän täytyy kokeilla jotain muuta. Yritä kertoa (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Tätä tekniikkaa kutsutaan konjugaattikertoimeksi, ja se toimii lähes joka kerta. Ajatuksena on käyttää neliöomina