Yanira on 3 vuotta vanhempi kuin Tim ja kaksi kertaa vanhempi kuin Hannah. Tim on 2 vuotta vanhempi kuin Hannah. Kuinka vanhoja ovat Yanira, Tim ja Hannah?

Vastaus:

Sain:

Yanira: #10# vuotta vanha;

T: #7# vuotta vanha;

Hannah: #5# vuotta vanha.

Selitys:

Soita kolmen vuoden ikäisinä alkukirjaimilla: #y, t ja h #, niin, voimme kirjoittaa:

# Y = t + 3 #

# Y = 2h #

# T = h + 2 #

ratkaisemme samanaikaisesti nämä kolme yhtälöä (järjestelmä):

korvaa toinen yhtälö ensimmäiseksi # Y #:

# 2h = t + 3 #

niin

# T = 2 h-3 #

korvaa tämä kolmanneksi # T # ja etsi # H #:

# 2h-3 = h + 2 #

# H = 5 #

niin että meillä on:

# T = 2 * 5-3 = 7 #

ja:

# Y = 2 * 5 = 10 #

Vastaus:

Hannahin ikä = # 5#vuotta.

Yaniran ikä = # 10# vuotta.

Tim: n ikä #7# vuotta.

Selitys:

Anna Hannahin ikä olla # H #---------(1)

Olettaen että:

Yanira on kaksi kertaa vanhempi kuin Hannah, eli Yaniran ikä on # 2h #----(2)

Tim on 2 vuotta vanhempi kuin Hannah, ts. Timin ikä on # H + 2 #-----(3)

Myös

Yanira on 3 vuotta vanhempi kuin Tim, eli Yaniran ikä # H + 2 + 3 #-----(4)

Yaniran ikä yhtälöistä yhtälöistä (2) ja (4), # 2h = h + 2 + 3 #

# 2h - h = 5 #

#h = 5 #

Yhtälöistä (1), (2) ja (3) saamme

Hannahin ikä = #h = 5 #, Yaniran ikä = # 2h = 10 # ja

Tim: n ikä # h + 2 = 7 # vastaavasti.