Vastaus:
Katso alempaa.
Selitys:
Fibonacci-sekvenssi liittyy Pascalin kolmioon siinä, että Pascalin kolmion diagonaalien summa on yhtä suuri kuin vastaava Fibonacci-sekvenssi-termi.
Tämä suhde on tuotu esiin tässä DONG-videossa. Siirry kohtaan 5:34, jos haluat vain nähdä suhdetta.
Vastaus:
Lisää vain Bartholomewin vastaukseen.
Selitys:
Kuten mainittiin, Pascalin kolmion "matalien" diagonaalien arvot vastaavat Fibonacci-numeroita.
Matemaattisesti:
missä
Tämä voidaan visualisoida alla:
Miten laajennat (3x-5y) ^ 6 Pascalin kolmion avulla?
Näin: Mathsisfun.com: n hyvinvointi. Pascalin kolmiossa laajennus, joka on nostettu 6: n tehoon, vastaa Pascalin kolmion 7. riviä. (Rivi 1 vastaa laajennusta, joka on nostettu tehoon 0, joka on yhtä kuin 1). Pascalin kolmio tarkoittaa laajennuksen jokaisen termin kerrointa (a + b) ^ n vasemmalta oikealle. Niinpä alamme laajentaa binomiamme, työskentelemme vasemmalta oikealle, ja jokaisen askeleen myötä vähennämme termi a: ta vastaavan termin eksponenttia ja lisäämällä tai eksponentilla termiä, joka vastaa b: tä 1. (1 kertaa (3x) ) ^ 6) + (6 kertaa (
Miten käytän Pascalin kolmioa laajentaa (x + 2) ^ 5?
Kirjoitat Pascalin kolmion kuudennen rivin ja tee tarvittavat vaihtoehdot. > Pascalin kolmio on Viidennen rivin numerot ovat 1, 5, 10, 10, 5, 1. Ne ovat viidennen asteen polynomin termien kertoimia. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Mutta polynomi on (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32
Todista seuraava lausunto. Olkoon ABC mikä tahansa oikea kolmio, oikeassa kulmassa kohdassa C. Korkeus, joka on laskettu C: stä hypotenukselle, jakaa kolmion kahteen oikeaan kolmioon, jotka ovat samankaltaisia toisiinsa ja alkuperäiseen kolmioon?
Katso alempaa. Kysymyksen mukaan DeltaABC on oikea kolmio, jossa on / _C = 90 ^ @, ja CD on hypotenuse AB: n korkeus. Todistus: Oletetaan, että / _ABC = x ^ @. Niinpä kulmaBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyt, CD kohtisuorassa AB. Niinpä kulmaBDC = kulmaADC = 90 ^ @. DeltaCBD: ssä kulmaBCD = 180 ^ @ - kulmaBDC - kulmaCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90-x) ^ @ Samoin kulmaACD = x ^ @. Nyt, DeltaBCD: ssä ja DeltaACD: ssä kulma CBD = kulma ACD ja kulma BDC = kulmaDC. Niinpä AA-yhtäläisyyden kriteerit, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Samoin voimme löytää, DeltaBCD ~ = Delt