A, b, c> 0 ja a, b, c ovat A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 ovat G.P. valitse sitten oikea? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) mikään näistä

Vastaus:

# A = b = c #

Selitys:

AP-sekvenssin yleisiä termejä voidaan esittää:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Meille sanotaan # {A, b, c} #, ja huomaamme, että jos otamme korkeamman aikavälin ja vähennämme sen edellisen aikavälin, saamme yhteisen eron; täten

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

A: n korvaaminen B: ksi on:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

Ja jos korvataan # A = C # osaksi Eq B, meillä on:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c t (kuten # a, b, c gt 0 #)

Siksi meillä on # A = C # ja # b = c => a = b = c #