Vastaus:
diagonaalinen alimmasta kulmasta yläreunaan
=
Selitys:
Koska suorakulmainen prisma:
Etsi ensin pohjan diagonaali käyttämällä Pythagorean teemaa:
prisman halkaisija
Laatikon pituus on 2 senttimetriä pienempi kuin sen korkeus. laatikon leveys on 7 senttimetriä enemmän kuin sen korkeus. Jos laatikon tilavuus oli 180 kuutiometriä, mikä on sen pinta-ala?
Anna laatikon korkeus olla h cm Sitten sen pituus on (h-2) cm ja leveys on (h + 7) cm. Niinpä ongelman (h-2) xx (h + 7) xxh avulla = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 h = 5: lle LHS muuttuu nollaan Näin ollen (h-5) on LHS-tekijä. Joten h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 Korkeus h = 5 cm Nyt pituus = (5-2) = 3 cm Leveys = 5 + 7 = 12 cm Pinta-ala muuttuu 2: ksi (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2
Mitkä ovat sellaisen laatikon mitat, joka käyttää vähimmäismäärää materiaaleja, jos yritys tarvitsee suljetun laatikon, jossa pohja on suorakulmion muotoinen, jossa pituus on kaksi kertaa niin pitkä kuin leveys ja laatikko on pidettävä 9000 kuutiometriä materiaalia?
Aloitetaan asettamalla joitakin määritelmiä. Jos kutsumme h laatikon korkeudeksi ja x pienemmiksi puoliksi (niin että suuremmat sivut ovat 2x, voimme sanoa, että tilavuus V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000, josta otamme hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nyt pinnoille (= materiaali) Ylhäältä ja alhaalta: 2x * x kertaa 2-> Alue = 4x ^ 2 Lyhyt sivut: x * h kertaa 2-> Pinta = 2xh Pitkät sivut: 2x * h kertaa 2-> Alue = 4xh Kokonaispinta-ala: A = 4x ^ 2 + 6xh Korvaaminen h: lle = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Jos haluat löyt
Nick rakentaa suuren ruudun koulun draamaosastolle. Hän käyttää vaneria, jotta se rakentaa laatikon, joka on 4 jalkaa leveä, 1 1/2 jalkaa syvä ja 1/2 jalkaa korkea. Kuinka monta neliöjalkaa vaneria tarvitsee Nickille laatikon?
17,5 jalkaa ^ 2 Nick rakentaa suuren laatikon, joka on nelikulmion muodossa. l = 4; b = 1 (1/2) = 3/2; h = 1/2 Kuutiopinnan pinta-ala = 2 (lb + bh + hl) Kuutiopinnan pinta-ala = 2 (4xx3 / 2 + 3 / 2xx1 / 2 + 1 / 2xx4) Kuutiotilan pinta-ala = 2 (6 + 3/4 + 2) Kuutiopinnan pinta-ala = 2 (8 + 3/4) Kuutiopinnan pinta-ala = 2xx35 / 4 Kuutiopinnan pinta-ala = 35/2 Kuutiopinnan pinta-ala = 17,5 jalkaa ^ 2 vaneri needed = Tarvittavan vanerilevyn pinta-ala = 17,5 jalkaa ^ 2