Simon liikkuu kaksi reilua noppaa. Hänen mielestään todennäköisyys saada kaksi kuutta on 1/36. Onko tämä oikea ja miksi tai miksi ei?

Vastaus:

#"oikea"#

Selitys:

# "todennäköisyys saada 6 on" #

#P (6) = 1/6 #

# "saadaksesi todennäköisyyden saada 2 kuusia kerralla" #

# "jokaisen tuloksen todennäköisyys" #

# "6 JA 6" = 1 / 6xx1 / 6 = 1/36 #

Vastaus:

#1/36# on oikein

Selitys:

Jokaisella kuolla on 6 erilaista tulosta. Jokaisen kuoleman tulos voidaan yhdistää jokaiseen lopputulokseen.

Tämä tarkoittaa sitä, että on # 6xx6 = 36 # erilaisia mahdollisuuksia.

On kuitenkin vain yksi tapa saada kaksi kuutta.

Joten kaksinkertaisen todennäköisyys #6# on #COLOR (punainen) (1/36) #

Tämä näkyy alla olevassa taulukossa.

#color (sininen) ("" 1 "" 2 "" 3 "" 4 "" 5 "" 6) #

#color (sininen) (1): "" 2 "" 3 "" 4 "" 5 "" 6 "" 7 #

#color (sininen) (2): "" 3 "" 4 "" 5 "" 6 "" 7 "" 8 #

#color (sininen) (3): "" 4 "5" "6" "7" "8" "9 #

#color (sininen) (4): "" 5 "" 6 "" 7 "" 8 "" 9 "" 10 #

#color (sininen) (5): "" 6 "" 7 "" 8 "" 9 "" 10 "" 11 #

#color (sininen) (6): "" 7 "" 8 "" 9 "" 10 "" 11 "" väri (punainen) (12) #

Vastaus:

Hän on oikea.

Selitys:

Katsotaanpa vain yhtä kuolemaa. Todennäköisyys saada #6# yhdellä kuolla on #1/6# koska on olemassa #6# puolet kuolemaan, jokainen numero #1# että #6# puolella. Toinen kuolema on myös sama #1# että #6# miehistön toinen puoli. Tämä tarkoittaa myös sitä, että todennäköisyys vierittää a #6# toinen kuolema on myös #1/6#. Yhdistetty todennäköisyys, että rullaat a #6# molemmissa kuolemissa on

#1/6*1/6=1/36#

Tämä tarkoittaa, että Simon on oikea.

Oletetaan, että rullaat pari reilua 6-puolista noppaa 36 kertaa. Mikä on todennäköisyys saada vähintään kolme 9: tä?

((36), (3)) (1/4) ^ 3 (3/4) ^ 33 ~ ~ 0.0084 Löydämme tämän käyttämällä binomista todennäköisyyttä: sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k ) (p) ^ k (1-p) ^ (nk) = 1 Tarkastellaan mahdollisia rullia kahden noppaa: ((väri (valkoinen) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6) , (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5,6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9 ), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7,8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11, 12)) On 4 tapaa saada 9: stä 36: sta mahdollisuudesta, jolloin p = 9/36 = 1/4. Rullaamme noppaa 36 kertaa, jolloin n = 36. Olemme kiinnostuneita todennäköisyydestä saada

Julie heittää reilun punaisen noppaa kerran ja oikeudenmukaisen sinisen noppaa kerran. Miten voit laskea todennäköisyyden, että Julie saa kuusi punaisella noppaa ja sinistä noppaa. Toiseksi lasketaan todennäköisyys, että Julie saa vähintään yhden kuuden?

P ("Kaksi kuutta") = 1/36 P ("Vähintään yksi kuusi") = 11/36 Todennäköisyys saada kuusi, kun rullaat reilun kuoleman, on 1/6. Itsenäisten tapahtumien A ja B kertomissääntö on P (AnnB) = P (A) * P (B) Ensimmäisessä tapauksessa tapahtuma A saa kuusi punaisella kuolla ja tapahtuma B saa kuusi sinistä kuolla . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 Toisessa tapauksessa haluamme ensin tarkastella todennäköisyyttä saada kuusi. Todennäköisyys, että yksi kuoli ei kuole kuusi, on ilmeisesti 5/6, joten käytetään kertolas

Kaksi reilua reilua kuusipuolista noppaa heitetään kahdeksan kertaa. Etsi todennäköisyys, että pistemäärä, joka on suurempi kuin 7, on sijoitettu enintään viisi kertaa?

~ = 0.9391 Ennen kuin pääsemme itse kysymykseen, puhutaan siitä, miten se ratkaistaan. Sanotaan esimerkiksi, että haluan ottaa huomioon kaikki mahdolliset tulokset, jotka aiheutuvat reilun kolikon kääntämisestä kolme kertaa. Voin saada HHH, TTT, TTH ja HHT. H: n todennäköisyys on 1/2 ja todennäköisyys T: lle on myös 1/2. HHH: lle ja TTT: lle tämä on 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8. TTH: n ja HHT: n osalta se on myös 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8, mutta koska on 3 tapaa saada jokainen tulos, se päättyy 3xx1 / 8 = 3/8 kukin. Kun yhteenvetoani n&#