Mikä on kolmion kulma, jossa on kulmat (2, 3), (5, 1) ja (9, 6) #?

Vastaus:

Orthocenter on #(121/23, 9/23)#

Selitys:

Etsi rivin yhtälö, joka kulkee pisteen läpi #(2,3)# ja on kohtisuorassa linjan kanssa kahden muun pisteen kautta:

#y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) #

#y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) #

#y - 3 = -4 / 5x + 8/5 #

#y = -4 / 5x + 23/5 #

Etsi rivin yhtälö, joka kulkee pisteen läpi #(9,6)# ja on kohtisuorassa linjan kanssa kahden muun pisteen kautta:

#y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) #

#y - 6 = (3) / (2) (x - 9) #

#y - 6 = 3 / 2x - 27/2 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Ortokeskus on näiden kahden rivin leikkauspisteessä:

#y = -4 / 5x + 23/5 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Koska y = y, asetamme oikeat sivut yhtä suuriksi ja ratkaistaan x-koordinaatille:

# 3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5 #

Kerro kahdella:

# 3x - 15 = -8 / 5x + 46/5 #

Kerro 5: llä

# 15x - 75 = -8x + 46 #

# 23x = + 121 #

#x = 121/23

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 363/46 - 345/46 #

#y = 9/23 #

Orthocenter on #(121/23, 9/23)#