Mikä on määrittelemättömän muodon merkitys? Ja jos mahdollista, luettelo kaikista määrittelemättömistä muodoista?

Ensinnäkin ei ole määrittelemättömiä numeroita.

On numeroita, ja on olemassa kuvauksia, jotka kuulostavat, että ne voivat kuvata numeroa, mutta niitä ei ole.

"Numero # X # se tekee # X + 3 = x-5 #"on tällainen kuvaus. Kuten" numero " #0/0#.'

On parasta välttää sanomista (ja ajattelua), että "#0/0# on määrittelemätön numero ".

Rajojen yhteydessä:

Kun arvioidaan funktion "rakennettu" funktion rajaa joidenkin funktioiden algebrallisella yhdistelmällä, käytämme rajojen ominaisuuksia.

Tässä muutamia. Huomioi alussa määritellyt ehdot.

Jos #lim_ (xrarra) f (x) # olemassa ja #lim_ (xrarra) g (x) # olemassa, sitten

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # edellyttäen, että #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Huomaa myös, että käytämme merkintää: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # osoittaa, että raja ei ole olemassa, mutta selitämme syyn (kuten #xrarra, #f (x) kasvaa ilman sidottua)

Jos yksi (tai molemmat) rajoista #lim_ (xrarra) f (x) # ja #lim_ (xrarra) g (x) # ei ole olemassa, niin muoto, jonka saamme rajaominaisuuksista, voi olla määrittelemätön. Vaikka se ei välttämättä ole määrittelemätön.

Esimerkki 1:

#f (x) = 2x + 3 #, ja #g (x) = x ^ 2 + x #, ja # A = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # ja #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Rajan arvo:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # määräytyy summan muodossa:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Esimerkki 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, ja #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, ja # A = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # ja #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Huolimatta siitä, että kumpaakaan rajaa ei ole, kysymys rajasta:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # määräytyy summan muodossa:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Merkintä näyttää siltä, että sanoisimme jotenkin, ettemme sano. Emme sano, että äärettömyys on numero, jonka voimme lisätä itsensä loputtomuuden saamiseksi.

Me sanomme:

raja on # X # lähestymistavat #0# näiden kahden toiminnon summa ei ole olemassa, koska niin #x rarr 0 #, molemmat #F (x) # ja #G (x) # kasvaa ilman sidottua, joten näiden toimintojen summa kasvaa myös ilman sidottua.

Esimerkki 3: Samaa kokoonpanoa kuin esimerkissä 2, harkitse eron raja-arvoa summan sijaan:

Jos #F (x) # ja #G (x) # kasvavat sitoutumatta #x rarr 0 #, voimme päätellä, että summa kasvaa myös sidottuina. Mutta emme voi tehdä mitään johtopäätöksiä erosta.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # EI määritetä eron muodossa:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

varten # F-g # saamme lopulta # - 4#, mutta #g - f # saamme #+4#

Määrittelemättömät rajoitusten muodot ovat:

#0/0#, # Oo / oo #, # Oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Viimeinen yllätti minut, kunnes sain sen muistiin

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Lomake # L / 0 # kanssa #L! = 0 # on ehkä "puolitekninen". Tiedämme, että raja ei ole olemassa ja että se epäonnistuu, koska jotkut kasvavat tai laskevat ilman sidottua käyttäytymistä, mutta emme voi sanoa, mikä.