Ilmoita k: n pienin arvo, jolle g on käänteinen?

Vastaus:

# K = 2 # ja #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Selitys:

Oli mukava vastaus sitten selaimen kaatumiseen. Yritetään uudestaan.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # varten #k le x le 4 #

Tässä on kaavio:

kaavio {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Käänteinen on yli # G # missä #G (x) # ei ole sama arvo kahdelle eri arvolle # X #. Alle 4 tarkoittaa, että voimme mennä huippuun selkeästi ilmaisusta tai kaaviosta osoitteessa # X = 2 #

Joten (i) saamme # K = 2 #.

Nyt me etsimme #G ^ {- 1} (x) # varten # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Olemme kiinnostuneita yhtälön sivusta #x ge 2. # Se tarkoittaa # x-2 ge 0 # joten otamme molempien puolien positiivisen neliöjuuren:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Tämä on vastaus (ii)

Luonnos. Menemme Alpha.