Kuinka laskea nämä askel askeleelta?

Vastaus:

keskiarvo on # 19#

ja varianssi on # 5.29 * 9 = 47.61#

Selitys:

Intuitiivinen vastaus:

Koska kaikki merkit kerrotaan 3: lla ja lisätään 7: llä, keskiarvon pitäisi olla # 4*3 + 7 = 19 #

Standardipoikkeama on keskiarvon keskiarvon mitta ja ei muutu, kun lisäät saman summan kullekin merkille, se muuttuu vain, kun kaikki merkit kertyvät kolmella

Täten,

# sigma = 2,3 * 3 = 6,9 #

Varianssi = # Sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Olkoon n numeroiden lukumäärä missä # {n | n t

tässä tapauksessa n = 5

Päästää # # # olla keskiarvo # {var} # olla varianssi ja anna #sigma # olla keskihajonta

Todiste keskiarvosta: #___ = = {{{_}} x_i} {n} = 4 #

# # _i ^ n x_i = 4n #

# mu = fr {summa _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Kommutatiivisen omaisuuden käyttäminen:

# = fr {3 = _i ^ n x_i + summa _i ^ n7} {n} = fr {3 = _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac {sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Todistus standardipoikkeamasta:

# {var} _0 = Sigma ^ 2 = 2,3 ^ 2 = 5,29 #

# {var} _0 = fr {sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = fr {sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5,29 #

# {var} = fr {sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = fr {sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = fr {sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = fr {sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# {var} = 9 * 5,29 = 47,61 #