Vastaus:
Katso alla.
Selitys:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Faktoinnin jälkeen # S ^ 2 # meillä on polynomi astetta #3# tekijöitä #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Tämä voidaan tehdä käyttämällä tekijäteemaa.
Joidenkin kokonaislukujen testaamisen jälkeen voidaan todeta, että:
#g (-2) = 0 #
Siten # (S + 2) # on tekijä #G (s) # ja se voidaan ottaa huomioon pitkällä jakautumisella. Tämä antaa tuloksen:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # tekijöitä voidaan edelleen käyttää käyttämällä neliökaavaa.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Siten
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
Ja vastaamaan kysymykseesi:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
