Miten yksinkertaistat (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Vastaus:

# Sin ^ 2theta #

Paitsi kun #theta = pi / 2 + npi, n ZZ: ssä (Katso Zorin selitys)

Selitys:

Katsotaan ensin lukijaa ja nimittäjää erikseen.

# 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta #

# csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) #

# 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) #

Niin

# (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2-beta-1) = (cos ^ 2 -eta) / ((cos ^ 2-beta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta #

Miten yksinkertaistat [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Tan ^ 2x Tiedetään, että 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x Voimme soveltaa tätä saadaksesi: sek ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / sin ^ 2x) = sin ^ 2x / cos ^ 2x = tan ^ 2x

Miten yksinkertaistat tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Käyttämällä Trigonometric Identity: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Jaa edellä mainitun identiteetin molemmat puolet sin ^ 2x: n saamiseksi, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Nyt, me pystyvät kirjoittamaan: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" kuin "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) ja tulos on väri (sininen) 1

Miten yksinkertaistat (pinnasänky (theta)) / (csc (theta) - sin (theta))?

= (costeta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costeta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costeta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costeta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costeta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Toivottavasti tämä auttaa!