Kolmion kulmissa on kulmat (5 pi) / 12 ja (pi) / 8. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

#24.459#

Selitys:

Päästää sisään # Delta ABC #, # kulma A = {5 p} / 12 #, # kulma B = pi / 8 # siten

# kulma C = aukko A- kulma B #

# = Pl- {5 pi} / 12 pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Kolmion korkeimman ympärysmitan osalta on otettava huomioon pituuden tietty puoli #4# on pienin eli puolella # B = 4 # on pienintä kulmaa vastapäätä # kulma B = {p} / 8 #

Nyt käytät Sine-sääntöä # Delta ABC # seuraavasti

# fr {a} {sin A} = fr {b} {sin B} = fr {c} {sin C} #

# {{}} {{{p} / 12} = fr {4} {sin (pi / 8)} = fr {c} {sin ({11p}) / 24)} #

# a = fr {4 sin ({5 pi} / 12)} {sin (pi / 8)} #

# A = 10,096 # &

# c = fr {4 sin ({11 pi} / 24)} {sin (pi / 8)} #

# C = 10,363 #

näin ollen. t # kolmio ABC # on annettu

# A + B + C #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Vastaus:

Annan teille lopullisen laskennan.

Selitys:

Joskus nopea luonnos auttaa ongelman ymmärtämisessä. Näin on kuulla. Sinun tarvitsee vain arvioida kaksi annettua kulmaa.

On välittömästi ilmeistä (tässä tapauksessa), että lyhin pituus on AC.

Joten jos asetamme tämän tietylle sallitulle pituudelle 4, kaksi muuta ovat maksimissaan.

Suorimmassa suhteessa suhde on sininen sääntö.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # antaa:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Aloitamme määrittää kulman A

tiedossa: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radiaania" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radiaania" #

# / _ A = 11/24 pi "radiaania" -> 82 1/2 "astetta" #

Tämä antaa:

#COLOR (ruskea) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Täten # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

ja # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Työskentele nämä ja lisää sitten kaikki ylös, mukaan lukien annettu pituus 4