Etsi kaikki tämän toiminnon kriittiset kohdat?

Vastaus:

#(0,-2)# on satulapiste

#(-5,3)# on paikallinen minimi

Selitys:

Meille annetaan #G (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y #

Ensinnäkin meidän on löydettävä kohdat missä # (Delg) / (delx) # ja # (Delg) / (Dely) # molemmat ovat yhtä suuret 0.

# (Delg) / (delx) = 6x + 6v + 12 #

# (Delg) / (Dely) = 6x + 6v ^ 2-24 #

# 6 (x + y + 2) = 0 #

# 6 (x + y ^ 2-4) = 0 #

# X + y + 2 = 0 #

# X = -y-2 #

# -Y-2 + y ^ 2-4 = 0 #

# Y ^ 2-Y-6 = 0 #

# (Y-3) (y + 2) = 0 #

# y = 3 tai -2 #

# X = -3-2 = -5 #

# X = 2-2 = 0 #

Kriittisiä pisteitä esiintyy osoitteessa #(0,-2)# ja #(-5,3)#

Nyt luokitellaan:

Määrittäjä #f (x, y) # on antanut #D (x, y) = (del ^ 2 g) / (delx ^ 2) (del ^ 2 g) / (Dely ^ 2) - ((del ^ 2 g) / (delxy)) ^ 2 #

# (Del ^ 2 g) / (delx ^ 2) = del / (delx) ((delg) / (delx)) = del / (delx) (6x + 6v + 12) = 6 #

# (Del ^ 2 g) / (Dely ^ 2) = del / (Dely) ((delg) / (Dely)) = del / (Dely) (6x + 6v ^ 2-24) = 12y #

# (Del ^ 2 g) / (delxy) = del / (delx) ((delg) / (Dely)) = del / (delx) (6x + 6v ^ 2-24) = 6 #

# (Del ^ 2 g) / (delyx) = del / (Dely) ((delg) / (delx)) = del / (Dely) (6x + 6v + 12) = 6 #

#D (x, y) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2) = 72 (-2) -36 = -180 #

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

Siitä asti kun #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# on satulapiste.

Ja siitä lähtien #D (-5,3)> 0 ja (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# on paikallinen minimi. (# (Del ^ 2 g) / (delx ^ 2) = 6 # joten meidän ei tarvitse tehdä mitään laskelmia).

Kun teet langrage-kertoimia laskennalle 3 ... sanotaan, että olen jo löytänyt kriittiset kohdat ja sain arvon siitä. miten tiedän, onko se min- tai max-arvo?

Eräs mahdollinen tapa on hessialainen (2. johdannainen testi). Tarkistetaan yleensä, onko kriittisiä pisteitä miniä tai maxeja, ja usein käytät toista johdannaistestiä, jossa vaaditaan 4 osittaista johdannaista, olettaen, että f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) ja f _ {"yy"} (x, y) Huomaa, että jos sekä f _ {"xy"} että f _ {"yx"} ovat jatkuvia kiinnostavalla alueella, ne ovat yhtä suuret. Kun olet määrittänyt nämä 4, voit käyttää e

Mitkä ovat funktion f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2 graafin ominaisuudet? Tarkista kaikki soveltuvat. Verkkotunnus on kaikki todelliset luvut. Alue on kaikki todelliset luvut, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 1. Y-sieppaus on 3. Funktion kuvaaja on 1 yksikkö ylös ja

Ensimmäinen ja kolmas ovat totta, toinen on väärä, neljäs on keskeneräinen. - Verkkotunnus on todellakin kaikki todelliset luvut. Voit kirjoittaa tämän toiminnon uudelleen x ^ 2 + 2x + 3: ksi, joka on polynomi, ja sellaisena sillä on verkkotunnus matbb {R} Alue ei ole kaikki todellinen numero, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 1, koska minimi on 2. tosiasia. (x + 1) ^ 2 on horisontaalinen käännös (yksi yksikkö vasemmalle) "partaari" parabolista x ^ 2, jossa on kantama [0, y]. Kun lisäät 2: n, siirrät kuvaajan pystysuunnassa ka

Mitkä ovat kriittiset kohdat?

Pisteet, joissa funktion kaltevuus on nolla.