Mikä on yhtälö linjan välillä (3, -13) ja (-7,1)?

Vastaus:

#y = - {{}} {5} x - 44/5 #

Selitys:

Kun tiedät kahden pisteen koordinaatit # P_1 = (x_1, y_1) # ja # P_2 = (x_2, y_2) #, niiden läpi kulkevalla linjalla on yhtälö

# {{{y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

Liitä arvot saadaksesi

frac {y + 13} {1 + 13} = fr {x-3} {- 7-3} fff fr {y + 13} {14} = fr {x-3} {- 10 } #

Kerro molemmat puolet #14#:

# y + 13 = - frac {7} {5} x + fr {42} {10} #

Vähentää #13# molemmilta puolilta:

#y = - {{}} {5} x - 44/5 #

Vastaus:

Ylimmän yksityiskohdan yläpuolella voit nähdä, mistä kaikki tulee.

# Y = -7 / 5x-44/5 #

Selitys:

Kaltevuuden käyttäminen (kaltevuus)

Lukeminen vasemmalta oikealle x-akselilla.

Aseta piste 1 kuten # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

Aseta kohta 2 kuten # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

Luettaessa tätä me matkustamme # X_1 # että # X_2 # niin selvittää ero meillä on # x_2-x_1 ja y_2-y_1 #

#color (punainen) (m) = ("muutos y: ssä") / ("muutos x: ssä") -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 13-1) / (3 - (- 7)) = väri (punainen) ((- 14) / (+ 10) = - 7/5)

Voimme valita minkä tahansa seuraavista: # P_1 "tai" P_2 # seuraavan bitin kohdalla. valitsen # P_1 #

# m = -7 / 5 = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

Lisää 5 molemmille puolille

# -7x_2-44 = 5y_2 #

Jaa molemmat puolet 5: llä

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

Nyt käytät yleistä #x ja y #

# -7 / 5x-44/5 = y #

# Y = -7 / 5x-44/5 #

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

Katso alempaa. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

D = (c + a x_0 + b y_0) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Olkoon l-> a x + by + c = 0 ja p_0 = (x_0, y_0) pistettä, joka ei ole l: llä. Oletetaan, että b ne 0 ja kutsuvat d ^ 2 = (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 sen jälkeen kun y = - (a x + c) / b on d ^ 2: n korvaaminen, meillä on d ^ 2 = ( x - x_0) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_0) ^ 2. Seuraava vaihe on löytää d ^ 2-vähimmäismäärä x: n suhteen, joten löydämme x: n, että d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_0) - (2 a ((c + ax) / b + y_0 )) / b = 0. Tämä tapahtuu x = (b ^ 2 x_0 - ab y_0-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) nyt,