Nimen väestö kasvaa 5 prosentilla vuosittain. Vuonna 1990 väestö oli 400 000. Mikä olisi ennustettu nykyinen väestö? Missä vuonna ennustaisimme, että väestö saavuttaa 1 000 000?

Vastaus:

11. lokakuuta 2008.

Selitys:

Kasvuvauhti on n #P (1 + 5/100) ^ n #

Alkuarvo # P = 400 000 #, 1. tammikuuta 1990.

Joten meillä on # 400000 (1 + 5/100) ^ n #

Meidän on siis määriteltävä # N # varten

# 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 #

Jaa molemmat puolet #400000#

# (1 + 5/100) ^ n = 5/2 #

Lokien ottaminen

#n ln (105/100) = ln (5/2) #

# n = ln 2,5 / ln 1,05 #

# N = 18,780 # vuosien kuluessa kolmen desimaalin tarkkuudella

Joten vuosi tulee olemaan #1990+18.780 = 2008.78#

Väestön määrä on 1 miljoona 11. lokakuuta 2008 mennessä.

Oletetaan, että yrityksen omistajan rikkaus kasvaa eksponentiaalisesti. Vuonna 1993 hänellä oli 40 miljoonaa dollaria. Vuonna 2001 hänellä oli 55 miljoonaa dollaria. Kuinka paljon rahaa hänellä on vuonna 2010?

78,68 miljoonaa dollaria. Anna vaurauden w = ab ^ y, yksikkö w on 1 miljoona dollaria ja yksikkö y on 1 vuosi. Olkoon y = 0, alkuvuonna 1993, ja varallisuus w = 40. Käynnistysolosuhteiden y = 0 ja w = 40, a = 40. Käyttämällä vastaavia arvoja y = 2001-1993 = 8 ja w = 55, 55 = 40b ^ 8. Niinpä b ^ 8 = 11/8 ja b = (11/8) ^ (1/8) = 1,0406, lähes. Näin ollen varallisuuden malli on w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1,0406) ^ y, lähentämistä varten vuonna 2010, y = 2010-1993 = 17. w sitten tulee olemaan 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68. Vastaus: 78,68 miljoonaa dollaria, l&

Yhdysvaltain väkiluku oli 203 miljoonaa vuonna 1970 ja 249 miljoonaa vuonna 1990. Jos se kasvaa eksponentiaalisesti, mitä se on vuonna 2030?

375 miljoonaa, lähes. Olkoon 1970-luvun väestö Y miljoonia. Eksponentiaalista kasvua varten matemaattinen malli on P = A B ^ Y $. Kun Y = 0, P = 203. Joten, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Viitattu Y = 0 vuonna 1970, Y vuonna 1990 on 20 ja P sitten oli 249 ... Joten, 249 = 203 B ^ 20 $. Ratkaisu, B = (249/203) ^ (1/20) = 1,0103, lähes näin, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nyt, 2030, Y = 60, ja niin, P = 203 (1,0103) ^ 60 = 375 miljoonaa, pyöristetty 3-sd: ksi.

Winnemuccan, Nevadan, populaatiota voidaan mallintaa P = 6191 (1,04) ^ t, jossa t on vuosien määrä vuodesta 1990 lähtien. Mikä oli väestö vuonna 1990? Millä prosentilla väestö kasvoi vuosittain?

Sain 4% vuonna 1990 väestö löytyi asettamalla t = 0 yhtälösi: P = 6191 (1,04) ^ 0 = 6191 Vuonna 1991 käytämme t = 1 ja saamme: P = 6191 (1,04) ^ 1 = 6438,64 Kasvu oli 6438,64-6191 = 247,64. Tämä vastaa: 247,64 * 100/6191 = 4%: n kasvu väestöstä vuodesta 1990.