Miksi factoring-polynomit ryhmittävät työn?

Se toimii joillekin polynomeille, mutta ei muille. Enimmäkseen se toimii tällä polynomilla, koska opettaja tai kirjoittaja tai koekäyttäjä valitsi polynomin, joka voitaisiin ottaa huomioon tällä tavalla.

Esimerkki 1

Tekijä: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5 kertaa-10 #

Ryhmittelen kaksi ensimmäistä termiä ja otan kaikki nämä kaksi yhteistä tekijää:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Nyt otan esiin kaikki yhteiset tekijät kahdessa muussa termissä. Jos saan mononomian # (X + 2) # sitten faktorointi ryhmittymän avulla toimii. Jos saan jotain muuta, se ei toimi.

Ther. Yhteinen tekijä # (- 5x-10) # on #-5#. Ottaa tämä tekijä pois lehdistä # -5 (x + 2) # niin tiedämme, että faktorointi ryhmittymällä toimii.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Nyt meillä on kaksi termiä, joilla on yhteinen tekijä # C # missä # C = (x-2) #. Joten meillä on # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Se on: meillä on # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Pysymme siellä, jos haluamme käyttää vain kokonaislukuja (tai rationaalisia).

Esimerkki 2

Tekijä: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Nyt jos otamme yhteisen tekijän pois # 6x + 15 # ja hanki mononominen aika # (2x-5) #, sitten voimme lopettaa faktoinnin ryhmittymällä. Jos saamme jotain muuta, niin faktointi ryhmittelyllä ei toimi.

Tässä tapauksessa saamme # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Lähes !, Mutta lähellä ei toimi faktorointi ryhmittymällä. Joten emme voi lopettaa tätä ryhmittymällä.

Esimerkki 3 Teet testin tekijän työn.

Haluan ongelman, joka voidaan huomioida ryhmittelemällä.

Aloitan # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Joten jos se voidaan ottaa huomioon ryhmittelemällä, loput on näyttävä mitä?

Sen on oltava mononominen aika # (3x-7) #.

Joten viimeistely # 6x-14 # toimisi, tai # 15x-35 #, tai voisin saada hankalaa ja käyttöä # -9x + 21 #. Itse asiassa monta kertaa # (3x-7) # lisätään siihen, mitä jo minulla on, antaa minulle polynomin, joka voidaan ottaa huomioon ryhmittymällä.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-K7 # mille tahansa # K # voidaan ottaa huomioon seuraavasti:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3 x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Lopullinen huomautus: # K = -1 # tai # K = -9 # tekisi hyvät valinnat. Koska sitten fisrt-tekijä on kahden neliön ero ja se voidaan ottaa huomioon.

Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?

8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]

Mingillä on 15 neljäsosaa, 30 dimeä ja 48 rahaa niin nikkelinä. Hän haluaa ryhmittää hänen niin, että jokaisella ryhmällä on sama määrä kutakin kolikkoa. Mikä on suurin joukko ryhmiä, joita hän voi tehdä?

3 ryhmää 31 kolikosta 5 neljäsosaa, 10 dimeä ja 16 nikkeliä kussakin ryhmässä. Arvojen 15, 30 ja 48 suurin yhteinen tekijä on numero 3. Tämä tarkoittaa, että kolikot voidaan jakaa kolmeen ryhmään. 15/3 = 5 neljäsosaa 30/3 = 10 dimes 48/3 = 16 nikkeliä 5 + 10 + 16 = 31 kolikkoa

Isä ja poika molemmat työskentelevät tiettyyn työhön, joka päättyy 12 päivässä. 8 päivän kuluttua poika sairastuu. Työn lopettamiseksi isän on työskenneltävä vielä 5 päivää. Kuinka monta päivää heidän pitäisi työskennellä työn loppuun saattamiseksi, jos he työskentelevät erikseen?

Kysymyksen kirjoittajan esittämä sanamuoto on sellainen, että se ei ole ratkaistavissa (ellei ole jättänyt jotain). Uudelleenkirjoittaminen tekee siitä ratkaisevan. Ehdottomasti todetaan, että työ on "valmis" 12 päivässä. Sitten se sanoo (8 + 5), että kestää yli 12 päivää, mikä on suorassa ristiriidassa edellisen sanamuodon kanssa. ATTEMPT A RATKAISU Oletetaan, että muutamme: "Isä ja poika toimivat molemmilla työillä, jotka päättyvät 12 päivässä". Into: "Is